Substituțiile tipice — tabelul semnalelor

Formulă din tema Primitive și integrala nedefinită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

semnalul din integrand expresie de gradul \overset{ı}{ˆ} nt \overset{a}{ˆ} i sub o func ț ie un x liber l \overset{a}{ˆ} ng \overset{a}{˘} x^{2} cos x liber, restul prin sin x sin x liber, restul prin cos x \frac{1}{x} liber, restul prin ln x e^{x} liber, restul prin e^{x} radical dintr-o expresie de gradul \overset{ı}{ˆ} nt \overset{a}{ˆ} i u a x + b x^{2} + a sin x cos x ln x e^{x} a x + b

Tabloul de recunoaștere rapidă: se caută în integrand o funcție $u$ a cărei derivată apare alături, măcar până la un factor constant. Exemplele canonice, pe rânduri: $\int cos (5 x) d x$ ; $\int \frac{x}{x ^{2} + 9} d x$ ; $\int sin^{3} x cos x d x$ ; $\int tg x d x$ ; $\int \frac{d x}{x ln x}$ ; $\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 1} d x$ ; $\int \frac{x}{x + 1} d x$ . ⚠️ Când derivata nu se vede în integrand (de pildă la $e^{x^{2}}$ ), metoda nu se aplică — și nici o alta din programă.

Exemplu: $\int \frac{d x}{x ln x}$ : cu $u = ln x$ și $u^{'} = \frac{1}{x}$ obținem $ln ∣ ln x ∣ + C$ pe $(1, + \infty)$ .

Substituțiile tipice — tabelul semnalelor

Continuă cu