Integrala nedefinită și liniaritatea

Formulă din tema Primitive și integrala nedefinită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

\int f (x) d x = F (x) + C; \int (α f + β g) = α \int f + β \int g

$C$ este mulțimea funcțiilor constante pe intervalul $I$ , deci $F (x) + C$ înseamnă ${F + c ∣ c \in R}$ — integrala nedefinită nu e o funcție, ci o familie de funcții. Se scrie $C$ , nu $C$ și nu „const”. Liniaritatea se demonstrează prin derivare și cere $α \neq = 0$ la omogenitate (altfel mulțimile din cei doi membri nu coincid). ⚠️ Nu există regulă pentru produs sau cât: $\int f g \neq = \int f \cdot \int g$ .

Exemplu: $\int (3 x^{2} - 2 sin x) d x = x^{3} + 2 cos x + C$ ; verificare prin derivare: $(x^{3} + 2 cos x)^{'} = 3 x^{2} - 2 sin x$ ✓.

Integrala nedefinită și liniaritatea

Continuă cu