Definiția primitivei

Formulă din tema Primitive și integrala nedefinită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$F$ este primitivă a lui $f$ pe intervalul $I$ dacă $F$ e derivabilă pe $I$ și derivata ei este chiar $f$. ⚠️ Se lucrează pe interval, nu pe o reuniune de intervale: afirmația „două primitive diferă printr-o constantă” (Consecința 1 a teoremei lui Lagrange) este falsă pe ${\mathbb{R}}^{\ast }$, unde constantele pot fi diferite pe cele două ramuri. Formularea corectă este „$f$ admite primitive pe $I$”, nu „$f$ e primitivabilă”. Verificarea unei primitive se face prin derivare, într-o singură linie.

Exemplu: $F(x)=\frac{x^3}{3}+7$ este o primitivă a lui $f(x)=x^2$ pe $\mathbb{R}$, fiindcă $F^{\prime }(x)=x^2$ ✓. • $F(x)=\ln |x|$ este primitivă a lui $\frac{1}{x}$ pe $(0,+\infty )$ și pe $(-\infty ,0)$, separat.