Probabilitatea intersecției (regula înmulțirii)

Formulă din tema Probabilități, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Intersecția $A\cap B$ înseamnă „amândouă”, iar probabilitatea ei se obține înmulțind probabilitatea primului eveniment cu probabilitatea celui de-al doilea, recalculată în situația în care primul s-a produs deja. Pe o diagramă arborescentă: înmulțești probabilitățile de pe traseu. La extrageri cu revenire factorii rămân neschimbați, la extrageri fără revenire se schimbă și numărătorul, și numitorul la etapa a doua. Capcană: $P(A\cap B)\le \min \left(P(A),P(B)\right)$ — intersecția nu poate fi mai probabilă decât fiecare dintre evenimente.

Exemplu: O urnă are $5$ bile albe și $3$ negre; se extrag două bile, fără revenire: $P(\text{ambele albe})=\frac{5}{8}\cdot \frac{4}{7}=\frac{20}{56}=\frac{5}{14}$. • Cu revenire, rezultatul ar fi $\frac{5}{8}\cdot \frac{5}{8}=\frac{25}{64}$.