Evenimentul contrar

Formulă din tema Probabilități, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Evenimentul contrar $\overline{A}$ se produce exact atunci când $A$ nu se produce; împreună acoperă toate rezultatele ($A\cup \overline{A}=\Omega$) și nu se pot produce simultan ($A\cap \overline{A}=\varnothing$). Formula este cea mai eficientă unealtă a capitolului: problemele care încep cu „cel puțin unul” se rezolvă numărând contrariul, „niciunul”, care are de obicei un singur caz. Capcană la negare: contrariul lui „cel puțin doi” este „cel mult unul”, nu „niciunul”. Probă obligatorie: la final, $P(A)+P(\overline{A})$ trebuie să dea exact $1$.

Exemplu: Se aruncă $3$ monede: $P(\text{cel puțin o stema˘})=1-P(\text{nicio stema˘})=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$. • Dacă $P(A)=0,3$, atunci $P(\overline{A})=0,7$.