Probabilitatea reuniunii

Formulă din tema Probabilități, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Reuniunea $A\cup B$ înseamnă „cel puțin unul dintre $A$ și $B$”; cuvântul „sau” nu este exclusiv, deci acoperă și cazul în care se produc amândouă. Scăderea lui $P(A\cap B)$ repară numărarea dublă a rezultatelor comune. Caz particular: dacă evenimentele sunt incompatibile, $P(A\cap B)=0$ și formula devine o simplă adunare. Citită invers, ea dă $P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)$ — varianta cea mai des cerută la examen. Verificare: $P(A\cup B)$ este cel puțin cât cea mai mare dintre cele două probabilități și cel mult $1$.

Exemplu: La un zar, fie $A$ evenimentul „număr par” și $B$ evenimentul „multiplu de $3$”: $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$, iar $A\cap B=\{6\}$, cu $P=\frac{1}{6}$. Atunci $P(A\cup B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$ — și, într-adevăr, cazurile favorabile sunt $2,3,4,6$, adică $\frac{4}{6}$. ✓