Probabilitatea condiționată

Formulă din tema Probabilități, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Se citește „probabilitatea lui $B$, știind că s-a produs $A$”. Informația suplimentară restrânge mulțimea cazurilor posibile: numitorul nu mai este totalul, ci numărul cazurilor în care condiția este îndeplinită. În cazul echiprobabil formula devine $\frac{\mathrm{card}(A\cap B)}{\mathrm{card}(A)}$. Într-un tabel cu două caracteristici, condiția îți spune pe ce linie sau pe ce coloană lucrezi, iar numitorul este totalul acelei linii sau coloane. Capcană: $P(B\mid A)\ne P(A\mid B)$ în general — au același numărător, dar numitori diferiți.

Exemplu: Se aruncă un zar și se știe că a ieșit număr par. Probabilitatea ca el să fie mai mare decât $3$ este $\frac{\mathrm{card}\{4,6\}}{\mathrm{card}\{2,4,6\}}=\frac{2}{3}$, nu $\frac{3}{6}$. • Din definiție rezultă direct regula înmulțirii: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)$.