Abaterea standard: populație și eșantion

Formulă din tema Statistică matematică, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Ambele măsoară cât de departe stau, în medie, valorile față de media $\bar{x}$. Se folosește $\sigma$ (sigma) când setul de date este toată populația studiată (toți elevii clasei, toate zilele lunii) și $s$ când setul este doar un eșantion extras dintr-o populație mai mare; singura deosebire dintre formule este numitorul, $n$ față de $n-1$. Simbolurile nu se amestecă niciodată, iar pe aceleași date $s>\sigma$. Rețeta: media, apoi abaterile, apoi pătratele lor, apoi media pătratelor, apoi radicalul. Capcană: abaterile se ridică la pătrat tocmai pentru că suma lor simplă este mereu $0$; iar rezultatul se exprimă în unitatea datelor — pătratul lui, ${\sigma }^2$, se numește dispersie.

Exemplu: Setul $2,4,4,4,5,5,7,9$ are $n=8$ și $\bar{x}=5$. Suma pătratelor abaterilor este $9+1+1+1+0+0+4+16=32$. Ca populație: $\sigma =\sqrt{\frac{32}{8}}=\sqrt{4}=2$. Ca eșantion: $s=\sqrt{\frac{32}{7}}\approx 2,14$ — mai mare, cum era de așteptat. ✓