Statistica: medie, mediană, abatere, la tehnologic

Formulă din tema Statistică matematică, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M3 Formulă pentru liceele tehnologice (programa M_tehnologic, Bacalaureatul M3), clasa a X-a: lecțiile ei sunt pe traseul tehnologic al clasei a X-a; în tema ei stă la finalul paginii „Statistică matematică”.

Aici $f$ este de câte ori apare o valoare, $N$ numărul tuturor datelor, iar $x_1,\dots ,x_n$ sunt cele $n$ valori măsurate. Primul rând, $f_r$, dă ponderea unei valori; o înmulțești cu $100$ ca s-o scrii în procente. Al doilea dă media, al treilea, lățimea întregului interval al datelor. Ultimul măsoară cât se abat datele de la medie: ridici abaterile la pătrat, le aduni, împarți la $n$ și scoți rădăcina; $\sigma$ are unitatea datelor. Mediana și modul se citesc din date ordonate, fără formulă. Capcană: abaterile se calculează cu media exactă; dacă rotunjești media înainte, abaterile nu mai adună $0$, iar $\sigma$ iese greșit. Control: abaterile de la medie adună $0$.

Exemplu: Debitul unui izvor captat, în l/min, a fost măsurat în 10 dimineți: $45,48,48,51,51,54,54,54,56,59$. Valoarea $54$ apare de $3$ ori din $10$: $f_r=\frac{3}{10}=0,3$, adică $30\%$. Media: $\bar{x}=\frac{45+48+48+51+51+54+54+54+56+59}{10}=\frac{520}{10}=52$ l/min. Mediana: $\frac{51+54}{2}=52,5$ l/min, modul: $54$ l/min. Amplitudinea: $59-45=14$ l/min. Abaterile de la medie sunt $-7,-4,-4,-1,-1,2,2,2,4,7$, iar pătratele lor adună $160$, deci $\sigma =\sqrt{\frac{160}{10}}=\sqrt{16}=4$ l/min. Pompa cere în medie cel puțin 50 l/min și $\sigma \le 5$: $52\ge 50$ și $4\le 5$, deci captarea se face.