Șirul lui Rolle

Șirul lui Rolle este tabelul care separă soluțiile ecuației $f(x)=0$: pe primul rând capetele domeniului și rădăcinile lui $f^{\prime }$, pe al doilea valorile (sau limitele) lui $f$ acolo, pe al treilea semnele lor. Între două valori consecutive de semne contrare se află exact o soluție; o valoare nulă este ea însăși soluție.

Exemplu: Pentru $f(x)=x^3-3x-1$: $f^{\prime }(x)=3x^2-3$ se anulează în $-1$ și $1$, iar valorile $-\infty ,f(-1)=1,f(1)=-3,+\infty$ dau trei schimbări de semn, deci ecuația are exact trei soluții reale.

Vezi și: Teorema lui Rolle, Teorema lui Bolzano, Punct critic