Evaluarea Națională la clasa a VI-a, 2025: itemii de matematică, rezolvați

Pe 28 mai 2025, elevii de clasa a VI-a au dat proba de matematică și științe a Evaluării Naționale — pe test, „Matematică și științe”: un singur test de 60 de minute, cu 15 itemi construiți în jurul Rezervației Biosferei Delta Dunării, în total 100 de puncte. Șase itemi sunt de matematică — 1, 2, 6, 7, 8 și 11, adică 40 de puncte —, iar ceilalți 9 sunt de științe. Mai jos, fiecare item de matematică are enunțul transcris, răspunsul corect și rezolvarea pas cu pas, cu ce se învață până la sfârșitul clasei a VI-a.

De unde este testul

Documentul. Testul este publicat de Ministerul Educației și Cercetării pe site-ul cu subiecte, în arhiva EN_VI_2025_Matematica_si_stiinte_.zip, păstrată acum pe subiecte2025.edu.ro și salvată de Internet Archive. PDF-ul în limba română este republicat de Edupedu — exact același fișier ca în arhiva oficială.
Baremul. Caietul cadrului didactic (baremul) pentru acest test nu e pe site-ul ministerului cu subiecte și nu l-am găsit în altă parte. Răspunsurile și rezolvările de mai jos sunt ale noastre. Punctele sunt punctajele maxime tipărite pe test lângă fiecare item; punctajele parțiale nu le scriem, pentru că nu le cunoaștem din documentul oficial.
Data. Ordinul ministrului educației nr. 6.595/2024 (Monitorul Oficial nr. 913 din 10 septembrie 2024), anexa 2: „Evaluarea rezultatelor învățării elevilor la finalul clasei a VI-a — EN VI”, cu proba de Matematică și Științe ale naturii pe 28 mai 2025.

Cum a arătat testul

Testul este integrat: textele și cerințele de matematică, fizică și biologie se succed, pe aceeași temă. Punctajele celor 15 itemi însumează 100 de puncte.

Itemi	Ce cer	Punctaj
1, 2	citirea unui tabel: o adâncime, o diferență de arii	5 + 5 p
3, 4, 5	științe: unitatea de măsură a ariei, distanța la viteză constantă, o specie protejată	5 + 10 + 5 p
6, 7	geometrie pe schița locurilor de observație: un unghi, o distanță	5 + 10 p
8	citirea unei diagrame de temperaturi	5 p
9, 10	științe: tipuri de inimă, o pasăre din Deltă	6 + 7 p
11	problemă cu procente și fracții dintr-un rest	10 p
12–15	științe: circuitul unei lanterne, poluarea cu plastic, masa stufului, reguli pentru turiști	5 + 6 + 10 + 6 p

Cum am despărțit matematica de științe. Testul nu împarte itemii pe discipline; împărțirea e a noastră, ca la testul din 2026. Itemii 3 (unitatea de măsură), 4 (distanța parcursă de o barcă cu viteză constantă) și 14 (masa, din densitate și volum) au și ei numere, dar țin de fizică, așa că i-am lăsat la științe.

Itemii de matematică, rezolvați

Textul pentru itemii 1–5

În timpul excursiei, elevii au vizitat mai multe lacuri din Delta Dunării. Pentru a evidenția diferențele și caracteristicile comune ale lacurilor vizitate, elevii au notat informațiile obținute într-un tabel:

Caracteristici	Lacul Fortuna	Lacul Gorgova	Lacul Puiu	Lacul Uzlina
aria suprafeței (ha)	978	1377	860	508
adâncimea maximă (cm)	280	250	230	120

Itemul 1 — adâncimea unui lac (5 puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Conform informațiilor din tabel, adâncimea maximă a lacului Puiu este egală cu: A. 120 cm · B. 230 cm · C. 250 cm · D. 860 ha

Răspuns: B, 230 cm.

Rezolvare. Se citește coloana „Lacul Puiu”, rândul „adâncimea maximă (cm)”: $230$ cm. Varianta D, 860 ha, este aria lacului Puiu, nu adâncimea lui.

Itemul 2 — cu cât e mai mică o arie (5 puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Conform informațiilor din tabel, aria suprafeței lacului Uzlina este mai mică decât aria suprafeței lacului Puiu cu: A. 352 ha · B. 362 ha · C. 508 ha · D. 1368 ha

Răspuns: A, 352 ha.

Rezolvare. „Cu cât este mai mică” înseamnă o scădere: $860 - 508 = 352$ ha. Varianta D, 1368 ha, este suma celor două arii ( $860 + 508$ ), iar varianta C, 508 ha, este doar aria lacului Uzlina.

Textul pentru itemii 6–10

Pentru studierea comportamentului păsărilor din Delta Dunării, elevii au ales mai multe locuri de observație. În schița din figura alăturată, în punctele $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , $E$ și $F$ sunt poziționate locurile de observație alese.

Punctele $A$ , $B$ și $C$ sunt coliniare, triunghiul $A B D$ este isoscel, cu $A B = A D$ și măsura unghiului $A B D$ egală cu $3 0^{\circ}$ , iar punctul $F$ este mijlocul segmentului $B D$ . Triunghiul $B C E$ este dreptunghic în $E$ și dreptele $B D$ și $C E$ sunt paralele.

Figura, în cuvinte: pe o dreaptă orizontală sunt, de la stânga la dreapta, punctele $A$ , $B$ și $C$ . Punctul $D$ este sus, mai la stânga decât $A$ ; sunt trasate segmentele $A D$ și $D B$ , iar $F$ este pe $D B$ , la mijloc. Punctul $E$ este puțin deasupra dreptei, între $B$ și $C$ ; sunt trasate segmentele $B E$ și $E C$ .

Itemul 6 — unghiul EBC (5 puncte)

Arată că măsura unghiului $E B C$ este egală cu $6 0^{\circ}$ .

Pe test, itemul are două căsuțe de cod (6.a, 6.b).

Rezolvare.

Dreptele $B D$ și $C E$ sunt paralele, iar dreapta $A C$ le taie pe amândouă. Unghiurile $A B D$ și $B C E$ sunt corespondente, formate de paralelele $B D$ și $C E$ cu secanta $A C$ , deci sunt congruente: $m (∠ B C E) = 3 0^{\circ}$ .
Triunghiul $B C E$ este dreptunghic în $E$ , așa că unghiurile lui ascuțite au suma $9 0^{\circ}$ : $m (∠ E B C) = 9 0^{\circ} - 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ}$ .

Itemul 7 — distanța dintre A și F (10 puncte)

Știind că $A B = 2 \cdot B C$ și că distanța dintre punctele $B$ și $E$ este de $50$ m, calculează distanța dintre punctele $A$ și $F$ .

Pe test, itemul are trei căsuțe de cod (7.a, 7.b, 7.c).

Răspuns: 100 m.

Rezolvare.

Lungimea lui $B C$ . În triunghiul dreptunghic $B C E$ , unghiul din $C$ are $3 0^{\circ}$ (de la itemul 6), iar cateta opusă lui este $B E$ . Cateta opusă unghiului de $3 0^{\circ}$ este jumătate din ipotenuză: $B E = \frac{B C}{2}$ , deci $B C = 2 \cdot 50 = 100$ m.
Lungimea lui $A B$ . $A B = 2 \cdot B C = 200$ m.
Triunghiul $A B F$ . În triunghiul isoscel $A B D$ ( $A B = A D$ ), $A F$ este mediana dusă din vârf ( $F$ e mijlocul bazei $B D$ ), deci este și înălțime: $A F ⊥ B D$ . Triunghiul $A B F$ este dreptunghic în $F$ și are $m (∠ A B F) = 3 0^{\circ}$ .
Distanța $A F$ . $A F$ este cateta opusă unghiului de $3 0^{\circ}$ , deci $A F = \frac{A B}{2} = \frac{200}{2} = 100$ m.

Itemul 8 — citirea unei diagrame (5 puncte)

Preocupați de influența schimbărilor climatice asupra ecosistemului, elevii s-au informat și despre evoluția valorilor temperaturilor medii anuale. În diagrama alăturată sunt reprezentate valorile temperaturilor medii anuale înregistrate la stația meteo Sulina, din 5 în 5 ani, în ultimii 40 de ani.

Diagrama, în cuvinte: pe axa orizontală sunt anii 1984, 1989, …, 2024; pe axa verticală, temperatura $t$ (°C), cu valorile scrise din $0, 5$ în $0, 5$ , de la $11, 0$ la $14, 5$ , și linii mai subțiri din $0, 1$ în $0, 1$ . Punctul anului 1994 este pe linia de $12, 5$ , iar punctul anului 2024 — cel mai sus de pe diagramă — este pe linia de $14, 0$ .

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Temperatura medie anuală înregistrată în anul 2024 a fost mai mare decât temperatura medie anuală înregistrată în anul 1994 cu: A. 1,5 °C · B. 2,5 °C · C. 14 °C · D. 30 °C

Răspuns: A, 1,5 °C.

Rezolvare. Din diagramă: 2024 — $14, 0$ °C, 1994 — $12, 5$ °C. Diferența: $14, 0 - 12, 5 = 1, 5$ °C. Varianta C, 14 °C, este temperatura din 2024, nu diferența.

Textul pentru itemii 11–15

Elevii au ajuns la o pensiune ecologică din Delta Dunării, unde au aflat că materialele naturale, precum stuful, sunt folosite în construcții pentru izolare termică și protecție împotriva intemperiilor. Apoi, au discutat despre faptul că unele activități umane pot constitui surse de poluare cu impact negativ asupra echilibrului natural al Deltei Dunării.

Itemul 11 — numărul de fotografii din jurnal (10 puncte)

Elevii au parcurs traseul de la pensiune către lacul Puiu în trei etape. În prima etapă au parcurs $50%$ din distanță, în a doua etapă au parcurs o treime din distanța rămasă, iar în cea de-a treia etapă au parcurs ultimii $8$ km din lungimea traseului. Pentru realizarea unui jurnal, pe tot parcursul călătoriei, elevii au fotografiat peisajele înconjurătoare. Știind că în jurnal vor fi câte $5$ fotografii pentru fiecare kilometru din lungimea traseului, determină numărul total de fotografii din jurnal.

Pe test, itemul are trei căsuțe de cod (11.a, 11.b, 11.c).

Răspuns: 120 de fotografii.

Rezolvare, de la sfârșit spre început.

După prima etapă rămâne $100% - 50% = 50%$ din traseu, adică jumătate.
În a doua etapă se parcurge o treime din ce a rămas, deci rămân $\frac{2}{3}$ din jumătate: $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$ din traseu.
Această ultimă treime înseamnă $8$ km, deci traseul are $3 \cdot 8 = 24$ km.
Fotografiile: $24 \cdot 5 = 120$ .

Verificare: prima etapă $12$ km; rămân $12$ km; a doua etapă $\frac{1}{3} \cdot 12 = 4$ km; rămân $12 - 4 = 8$ km. Atenție: „o treime” se ia din distanța rămasă după prima etapă, nu din tot traseul.

Itemii de științe

Cei 9 itemi de științe nu sunt transcriși aici; enunțurile lor sunt în PDF-ul testului. Pe scurt, ce cer:

3 — unitatea de măsură în care este exprimată, în tabel, aria unui lac (5 p);
4 — lungimea traseului unei bărci cu viteza constantă de 5 km/h, în 24 de minute, în metri (10 p);
5 — peștele al cărui pescuit este interzis, fiind specie protejată (5 p);
9 — asocierea tipurilor de inimă (bicamerală, tricamerală, tetracamerală) cu viețuitoare (6 p);
10 — o pasăre întâlnită în Delta Dunării și un argument pentru cuibăritul păsărilor aici (7 p);
12 — schema circuitului electric al unei lanterne (5 p);
13 — o cale de poluare a Dunării cu plastic și o consecință asupra viețuitoarelor din Deltă (6 p);
14 — masa stufului de pe un acoperiș, din volum ( $15$ m³) și densitate ( $120$ kg/m³), în tone (10 p);
15 — două reguli pe care trebuie să le respecte orice turist în Delta Dunării (6 p).

Testul oficial și simulările noastre EN VI

Pe Matepolis sunt 12 simulări EN VI, scrise de noi pentru partea de matematică: fiecare are între 14 și 18 itemi de matematică, 90 de puncte plus 10 din oficiu, în 60 de minute. Structura lor diferă de testul oficial din 2025, care are 15 itemi integrați (6 de matematică și 9 de științe), cu punctaje care însumează 100. Pentru matematica din test — tabele și diagrame, procente și fracții dintr-un rest, unghiuri și triunghiuri — sunt utile mai ales:

Toate cele 12 simulări sunt pe pagina testului din 2026.

Întrebări frecvente

Când s-a dat Evaluarea Națională la clasa a VI-a în 2025?

Proba de matematică și științe s-a dat miercuri, 28 mai 2025, și a durat 60 de minute. Cu o zi înainte, pe 27 mai, a fost proba de limbă și comunicare (limba română), iar pe 29 mai, cea de limbă maternă.

Câți itemi de matematică a avut testul EN VI din 2025?

Testul a avut 15 itemi. După împărțirea noastră, 6 sunt de matematică (itemii 1, 2, 6, 7, 8 și 11), cu 40 de puncte din cele 100, iar 9 sunt de științe.

Unde găsesc baremul oficial al testului EN VI 2025?

Corectarea se face după „caietul cadrului didactic”, dar pentru testul din mai 2025 caietul nu e pe site-ul ministerului cu subiecte și nu l-am găsit în altă parte. De aceea, pe pagina de față punctele sunt cele maxime tipărite pe test, iar răspunsurile și rezolvările sunt ale noastre.

Ce s-a schimbat în 2025 față de anii trecuți?

Testul din 2025 are punctaje tipărite lângă fiecare item (5, 6, 7 sau 10 puncte), care însumează 100. La testele din 2022 și 2024, răspunsurile se corectau pe coduri, fără puncte — vezi testele din 2024. În 2025 a fost și un singur test, nu două.

Mai departe

Evaluarea Națională la clasa a VI-a — testele oficiale, pe ani.
Testul EN VI din 2026 — cei 9 itemi de matematică, rezolvați.
Formatul și structura testului EN VI — lecția despre tipurile de itemi.
Matematică clasa a VI-a — toată materia anului, pe capitole.