Fără a calcula produsul direct, compară numerele $$A = 48 \cdot 50$$ și $$B = 49^2$$.

nu se pot compara fără calcul complet

Acasă · Exerciții rezolvate · clasa a VIII-a · Exerciții rezolvate — Calcul algebric. Formule de calcul prescurtat (clasa a VIII-a)

Exerciții rezolvate — Calcul algebric. Formule de calcul prescurtat (clasa a VIII-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Calcul algebric. Formule de calcul prescurtat", clasa a VIII-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

Fără a calcula produsul direct, compară numerele $A = 48 \cdot 50$ și $B = 4 9^{2}$ .
- a) $A = B$
- b) $A < B$ , cu $1$ mai mic
- c) $A > B$ , cu $1$ mai mare
- d) nu se pot compara fără calcul complet
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $A < B$ , cu $1$ mai mic

$48$ și $50$ sunt vecinii lui $49$ : $A = (49 - 1) (49 + 1) = 4 9^{2} - 1 = B - 1$ . Deci $A < B$ , cu exact $1$ mai puțin.
Lecția: Aplicații ale formulelor de calcul prescurtat →
Care este coeficientul termenului $- y^{3}$ ?
- a) $0$
- b) $- 1$
- c) $1$
- d) $3$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $- 1$

Când niciun număr nu apare scris în față, coeficientul subînțeles este $1$ sau $- 1$ , după semn. Aici termenul are minus, deci coeficientul este $- 1$ , iar partea literală este $y^{3}$ .
Lecția: Expresii algebrice. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere →
Calculați $3 x^{4} \cdot 5 x^{3}$ .
- a) $8 x^{7}$
- b) $15 x^{7}$
- c) $15 x^{12}$
- d) $8 x^{12}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $15 x^{7}$

Înmulțim coeficienții $3 \cdot 5 = 15$ și adunăm exponenții lui $x$ : $4 + 3 = 7$ . Rezultat: $15 x^{7}$ .
Lecția: Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a expresiilor cu litere →
Dezvoltă: $(x - 8)^{2}$ .
- a) $x^{2} - 64$
- b) $x^{2} - 16 x + 64$
- c) $x^{2} - 8 x + 16$
- d) $x^{2} + 16 x + 64$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $x^{2} - 16 x + 64$

$a = x$ , $b = 8$ : $a^{2} - 2 ab + b^{2} = x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = x^{2} - 16 x + 64$ .
Lecția: Pătratul unei diferențe: (a − b)² →
Care este dezvoltarea corectă a lui $(x + 6)^{2}$ ?
- a) $x^{2} + 36$
- b) $x^{2} + 12 x + 36$
- c) $x^{2} + 6 x + 36$
- d) $x^{2} + 12 x + 12$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $x^{2} + 12 x + 36$

$a = x$ , $b = 6$ : pătratul primului $x^{2}$ , dublul produs $2 \cdot x \cdot 6 = 12 x$ , pătratul celui de-al doilea $6^{2} = 36$ . Rezultă $x^{2} + 12 x + 36$ .
Lecția: Pătratul unei sume: (a + b)² →
Calculează: $(y - 4) (y + 4)$ .
- a) $y^{2} - 16$
- b) $y^{2} - 8 y + 16$
- c) $y^{2} + 16$
- d) $4 y^{2} - 16$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $y^{2} - 16$

Aici $a = y$ și $b = 4$ , deci aplicăm direct $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2} = y^{2} - 4^{2} = y^{2} - 16$ .
Lecția: Produsul sumei cu diferența: (a − b)(a + b) = a² − b² →
Care este forma redusă a expresiei $6 x - 2 x + 9 x$ ?
- a) $13 x$
- b) $13 x^{3}$
- c) $4 x$
- d) $17 x$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $13 x$

Toți termenii au aceeași parte literală $x$ , deci sunt asemenea. Adunăm coeficienții: $6 - 2 + 9 = 13$ , iar partea literală rămâne $x$ . Rezultatul este $13 x$ .
Lecția: Reducerea termenilor asemenea →
Calculează rapid $30 7^{2}$ , folosind formula potrivită.
- a) $94249$
- b) $92149$
- c) $90049$
- d) $94349$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $94249$

$307 = 300 + 7$ , deci folosim pătratul sumei: $30 7^{2} = 30 0^{2} + 2 \cdot 300 \cdot 7 + 7^{2} = 90000 + 4200 + 49 = 94249$ .
Lecția: Aplicații ale formulelor de calcul prescurtat →
Calculează: $(4 a + 3 b) + (- a + 6 b)$ .
- a) $3 a + 9 b$
- b) $5 a + 3 b$
- c) $3 a + 3 b$
- d) $4 a + 9 b$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $3 a + 9 b$

Ambele paranteze au $+$ în față, deci semnele rămân neschimbate: $4 a + 3 b - a + 6 b = (4 a - a) + (3 b + 6 b) = 3 a + 9 b$ .
Lecția: Expresii algebrice. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere →
Care este rezultatul ridicării la putere $(2 x^{3})^{2}$ ?
- a) $2 x^{6}$
- b) $4 x^{6}$
- c) $4 x^{5}$
- d) $2 x^{5}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $4 x^{6}$

Puterea se aplică fiecărui factor: $2^{2} \cdot (x^{3})^{2} = 4 \cdot x^{6} = 4 x^{6}$ . Nu uita să ridici și coeficientul $2$ la pătrat.
Lecția: Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a expresiilor cu litere →
Care dintre următoarele afirmații este ADEVĂRATĂ pentru orice numere reale $a$ și $b$ ?
- a) $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$
- b) $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$
- c) $(a - b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
- d) $(a - b)^{2} = a^{2} - ab + b^{2}$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: b) $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$

Formula corectă păstrează termenul din mijloc $- 2 ab$ . Verificare pe numere: $(5 - 2)^{2} = 9$ , dar $5^{2} - 2^{2} = 21 \neq = 9$ , deci varianta a) e falsă.
Lecția: Pătratul unei diferențe: (a − b)² →
Dezvoltă $(2 a + 5)^{2}$ .
- a) $4 a^{2} + 20 a + 25$
- b) $2 a^{2} + 20 a + 25$
- c) $4 a^{2} + 10 a + 25$
- d) $4 a^{2} + 20 a + 10$
Vezi rezolvarea

Răspuns corect: a) $4 a^{2} + 20 a + 25$

$(2 a)^{2} = 4 a^{2}$ (se ridică la pătrat și coeficientul), dublul produs $2 \cdot 2 a \cdot 5 = 20 a$ , iar $5^{2} = 25$ . Deci $4 a^{2} + 20 a + 25$ .
Lecția: Pătratul unei sume: (a + b)² →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.

Exerciții rezolvate — Calcul algebric. Formule de calcul prescurtat (clasa a VIII-a)

Continuă cu