Exerciții rezolvate — Perimetre și arii ale patrulaterelor și triunghiului (clasa a VII-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Perimetre și arii ale patrulaterelor și triunghiului", clasa a VII-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Cât fac $3{\text{m}}^2$ exprimați în ${\text{cm}}^2$?

   • a) $300{\text{cm}}^2$
   • b) $3000{\text{cm}}^2$
   • c) $30000{\text{cm}}^2$
   • d) $300000{\text{cm}}^2$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $30000{\text{cm}}^2$

   De la ${\text{m}}^2$ la ${\text{cm}}^2$ sunt două trepte, deci înmulțim cu $100\cdot 100=10000$: $3\cdot 10000=30000{\text{cm}}^2$. Varianta a) folosește greșit factorul $100$ ca la lungimi.

   Lecția: Aria dreptunghiului și a pătratului →

2. Un paralelogram $EFGH$ are baza $EF=15$ cm, latura oblică $EH=17$ cm și înălțimea dusă pe $EF$ egală cu $13$ cm. Care este aria paralelogramului?

   • a) $195{\text{ cm}}^2$ (folosind $15\cdot 13$)
   • b) $255{\text{ cm}}^2$ (folosind $15\cdot 17$)
   • c) $221{\text{ cm}}^2$ (folosind $17\cdot 13$)
   • d) $45{\text{ cm}}^2$ (folosind $15+17+13$)
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $195{\text{ cm}}^2$ (folosind $15\cdot 13$)

   În formulă intră doar baza și înălțimea corespunzătoare ei, nu latura oblică: $A=b\cdot h=15\cdot 13=195{\text{ cm}}^2$. Latura oblică de $17$ cm este pusă acolo ca momeală.

   Lecția: Aria paralelogramului (deducere din aria dreptunghiului) →

3. Aria unui romb este $90{\text{ cm}}^2$, iar una dintre diagonale măsoară $9$ cm. Cât este cealaltă diagonală?

   • a) $10$ cm
   • b) $15$ cm
   • c) $20$ cm
   • d) $45$ cm
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $20$ cm

   Din $A=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$ avem $90=\frac{9\cdot d_2}{2}$, deci $180=9\cdot d_2$, adică $d_2=20$ cm.

   Lecția: Aria rombului →

4. Un trapez are baza mare $B=18\text{cm}$, baza mică $b=12\text{cm}$ și înălțimea $h=5\text{cm}$. Care este aria trapezului?

   • a) $150{\text{cm}}^2$
   • b) $75{\text{cm}}^2$
   • c) $65{\text{cm}}^2$
   • d) $35{\text{cm}}^2$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $75{\text{cm}}^2$

   $A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}=\frac{(18+12)\cdot 5}{2}=\frac{30\cdot 5}{2}=\frac{150}{2}=75{\text{cm}}^2$. Varianta a uită împărțirea la 2, iar c și d confundă etapele calculului.

   Lecția: Aria trapezului →

5. Un triunghi are baza $14\text{cm}$ și înălțimea corespunzătoare $6\text{cm}$. Care este aria triunghiului?

   • a) $42{\text{cm}}^2$
   • b) $84{\text{cm}}^2$
   • c) $20{\text{cm}}^2$
   • d) $56{\text{cm}}^2$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $42{\text{cm}}^2$

   $A=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{14\cdot 6}{2}=\frac{84}{2}=42{\text{cm}}^2$.

   Lecția: Aria triunghiului (deducere din aria paralelogramului) →

6. Un pătrat are aria de $121{\text{cm}}^2$. Ce latură are?

   • a) 10 cm
   • b) 11 cm
   • c) 121 cm
   • d) 60,5 cm
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) 11 cm

   Din $\mathcal{A}={\ell }^2$ obținem ecuația ${\ell }^2=121$. Cum latura e pozitivă, $\ell =\sqrt{121}=11$ cm.

   Lecția: Perimetre și probleme aplicative cu arii →

7. Un dreptunghi are lungimea $L=13\text{cm}$ și lățimea $l=6\text{cm}$. Care este aria lui?

   • a) $19{\text{cm}}^2$
   • b) $68{\text{cm}}^2$
   • c) $78{\text{cm}}^2$
   • d) $88{\text{cm}}^2$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $78{\text{cm}}^2$

   Aria dreptunghiului este $A=L\cdot l=13\cdot 6=78{\text{cm}}^2$. Varianta a) adună dimensiunile în loc să le înmulțească.

   Lecția: Aria dreptunghiului și a pătratului →

8. Aria unui paralelogram este $A=209{\text{ cm}}^2$, iar una dintre baze are $19$ cm. Cât este înălțimea corespunzătoare acelei baze?

   • a) $21$ cm
   • b) $11$ cm
   • c) $9$ cm
   • d) $31$ cm
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $11$ cm

   Din $A=b\cdot h$ obținem $h=\frac{A}{b}=\frac{209}{19}=11\text{ cm}$. Verificare: $19\cdot 11=209$.

   Lecția: Aria paralelogramului (deducere din aria dreptunghiului) →

9. Un romb are diagonalele de $15$ cm și $26$ cm. Care este aria lui?

   • a) $185{\text{ cm}}^2$
   • b) $390{\text{ cm}}^2$
   • c) $195{\text{ cm}}^2$
   • d) $205{\text{ cm}}^2$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) $195{\text{ cm}}^2$

   $A=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=\frac{15\cdot 26}{2}=\frac{390}{2}=195{\text{ cm}}^2$. Varianta b apare dacă uiți să împarți la $2$.

   Lecția: Aria rombului →

10. Un trapez dreptunghic are bazele $B=20\text{cm}$ și $b=13\text{cm}$, iar latura perpendiculară pe baze măsoară $8\text{cm}$. Care este aria trapezului?

    • a) $66{\text{cm}}^2$
    • b) $122{\text{cm}}^2$
    • c) $142{\text{cm}}^2$
    • d) $132{\text{cm}}^2$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: d) $132{\text{cm}}^2$

    La trapezul dreptunghic, latura perpendiculară pe baze este chiar înălțimea, deci $h=8\text{cm}$. Atunci $A=\frac{(20+13)\cdot 8}{2}=\frac{33\cdot 8}{2}=\frac{264}{2}=132{\text{cm}}^2$. Varianta a împarte greșit la 4 în loc de 2, iar b și c apar din adunări sau înmulțiri parțial greșite.

    Lecția: Aria trapezului →

11. Un triunghi are baza $18\text{cm}$ și înălțimea corespunzătoare $8\text{cm}$. Care este aria triunghiului?

    • a) $144{\text{cm}}^2$
    • b) $62{\text{cm}}^2$
    • c) $72{\text{cm}}^2$
    • d) $52{\text{cm}}^2$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) $72{\text{cm}}^2$

    $A=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{18\cdot 8}{2}=\frac{144}{2}=72{\text{cm}}^2$. Varianta a uită împărțirea la 2, iar b și d apar dacă greșești produsul $18\cdot 8$ (de exemplu $124$ sau $104$) înainte de a împărți la 2.

    Lecția: Aria triunghiului (deducere din aria paralelogramului) →

12. Un teren dreptunghiular are lungimea de 25 m și lățimea de 15 m. Cât costă împrejmuirea lui cu gard, dacă un metru de gard costă 35 lei?

    • a) 1 400 lei
    • b) 2 800 lei
    • c) 800 lei
    • d) 3 200 lei
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) 2 800 lei

    Perimetrul este $P=2(25+15)=2\cdot 40=80$ m. Costul este $80\times 35=2800$ lei. Atenție: gardul ține de perimetru, nu de arie!

    Lecția: Perimetre și probleme aplicative cu arii →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.