Fișă de lucru: Aplicații ale integralei definite — clasa a XII-a (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — fișele de mate-info, clasa a XII-a → ·

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Aplicații ale integralei definite", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Aplicații ale integralei definite (10 exerciții)

Care este aria regiunii mărginite de graficul funcției $f (x) = 6 x - 30$ , de axa $O x$ și de dreptele $x = 3$ și $x = 8$ ?

a) $39$ · b) $15$ · c) $12$ · d) $27$

Răspuns: ………
Determină numărul real $b > 4$ pentru care aria regiunii mărginite de graficul funcției $f (x) = 3 x - 12$ , de axa $O x$ și de dreptele $x = 0$ și $x = b$ este egală cu $48$ .

Răspuns: ………………………………………………
Despre două funcții continue $f$ și $g$ se știe că $g (x) \leq f (x)$ pentru orice $x \in [1, 7]$ , că $\int_{1}^{7} f (x) d x = 58$ și că aria suprafeței cuprinse între graficele lor este $23$ . Calculează $\int_{1}^{7} g (x) d x$ .

Răspuns: ………………………………………………
Un trunchi de con are înălțimea $6$ , raza bazei mici $2$ și volumul $248 π$ . Află raza bazei mari.

Răspuns: ………………………………………………
Determină înălțimea conului circular drept de rază $9$ al cărui volum este $189 π$ .

Răspuns: ………………………………………………
Aria învelișului unui con circular drept cu raza bazei $9$ este $207 π$ . Află generatoarea conului.

Răspuns: ………………………………………………
Pe un iaz, rata de variație a volumului de apă este $r (t) = 4 t - 20$ , în mii de litri pe zi, unde $t$ este numărul de zile de la începutul observației, cu $t \in [0, 9]$ . Calculează cantitatea totală de apă care a trecut prin iaz, adică aria regiunii dintre graficul lui $r$ și axa timpului.

Răspuns: ………………………………………………
Într-un laborator se compară două metode de extracție. Cantitatea extrasă pe oră este $f (t) = 2 t + 40$ miligrame pe oră prin prima metodă și $g (t) = 6 t^{2} - 28 t + 64$ miligrame pe oră prin a doua, unde $t$ este timpul în ore, cu $t \in [1, 4]$ . Cele două ritmuri sunt egale la capetele intervalului. Cu câte miligrame mai mult extrage prima metodă în acest interval?

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $m > 0$ pentru care corpul obținut prin rotirea în jurul axei $O x$ a subgraficului funcției $f : [0, 6] \to R$ , $f (x) = m x + 2$ , are volumul $456 π$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $a > 0$ pentru care graficul funcției $f : [0, a] \to R$ , $f (x) = \frac{2}{3} x x$ , are lungimea $\frac{430}{3}$ .

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	a) $39$	0,9 p
2	8	0,9 p
3	35	0,9 p
4	10	0,9 p
5	7	0,9 p
6	23	0,9 p
7	82 mii de litri	0,9 p
8	27 miligrame	0,9 p
9	2	0,9 p
10	35	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: Aplicații ale integralei: arii și volume.
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Aria subgraficului, cu schimbare de semn · Aria dintre două curbe · Volumul unui corp de rotație · Volumele sferei, cilindrului și conului.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Aplicații ale integralei definite — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XII-a, M2 · traseul M2 al clasei.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul științe ale naturii: Aplicații ale integralei definite — clasa a XII-a, M2. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-12/fisa-aplicatii-ale-integralei-definite-m2-clasa-12/ — gratuit, fără cont.