Fișă de lucru: Ecuații diferențiale — clasa a XII-a (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — fișele de mate-info, clasa a XII-a → ·

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Ecuații diferențiale", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Ecuații diferențiale (10 exerciții)

Care dintre funcțiile de mai jos este soluție a ecuației $y^{'} = - 7 y$ ?

a) $y (x) = 5 e^{- 7 x}$ · b) $y (x) = - 7 e^{5 x}$ · c) $y (x) = 5 e^{7 x}$ · d) $y (x) = e^{x} - 7$

Răspuns: ………
Soluția ecuației $y^{'} = - \frac{y}{5}$ care verifică $y (0) = 30$ este:

a) $y (x) = 30 e^{- 5 x}$ · b) $y (x) = 30 e^{- x /5}$ · c) $y (x) = - \frac{1}{5} e^{30 x}$ · d) $y (x) = 30 e^{x /5}$

Răspuns: ………
Se consideră soluția $y$ a ecuației $y^{'} = 9 x^{2} - 4 x$ care verifică $y (1) = 6$ . Calculează $y (2)$ .

Răspuns: ………………………………………………
O probă verifică $y^{'} = - λ y$ , cu $λ > 0$ , are la început $96$ de miligrame, iar timpul ei de înjumătățire este de $5$ ore. Câte miligrame rămân după $20$ de ore?

Răspuns: ………………………………………………
Se consideră o ecuație de forma $y^{'} = a y + b$ , cu $a = - 0, 5$ , a cărei valoare de echilibru este $18$ . Determină $b$ .

Răspuns: ………………………………………………
O ecuație de forma $y^{''} + a y^{'} + b y = 0$ are ecuația caracteristică cu rădăcinile $3$ și $- 8$ . Determină $b$ .

Răspuns: ………………………………………………
Se consideră soluția $y$ a ecuației $y^{''} = 12 x - 6$ care verifică $y (0) = 1$ și $y^{'} (0) = 2$ . Calculează $y (2)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Se consideră ecuația $y^{'} = \frac{3 y}{x}$ , cu necunoscuta $y : (0, + \infty) \to R$ , $y > 0$ , și condiția $y (1) = 2$ . Calculează $y (2)$ .

Răspuns: ………………………………………………
O mărime verifică o ecuație de forma $y^{'} = a y + b$ . Ea pornește de la $50$ , se apropie de $14$ , iar după $3$ minute a ajuns la $32$ . Calculează valoarea mărimii după $6$ minute.

Răspuns: ………………………………………………
Un corp de $0, 25$ kilograme este prins de un resort cu constanta elastică de $36$ de newtoni pe metru și lăsat să oscileze. Câte oscilații complete face corpul în $π$ secunde?

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Ecuații diferențiale, clasa a XII-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	a) $y (x) = 5 e^{- 7 x}$	0,9 p
2	b) $y (x) = 30 e^{- x /5}$	0,9 p
3	21	0,9 p
4	6 miligrame	0,9 p
5	9	0,9 p
6	-24	0,9 p
7	9	0,9 p
8	16	0,9 p
9	23	0,9 p
10	6 oscilații	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: Ecuații diferențiale.
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Ecuații diferențiale: ce este o soluție · Ecuații cu variabile separabile · Ecuații diferențiale de ordinul I · Ecuații diferențiale de ordinul al doilea.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Ecuații diferențiale — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XII-a, M2 · traseul M2 al clasei.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul științe ale naturii: Ecuații diferențiale — clasa a XII-a, M2. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-12/fisa-ecuatii-diferentiale-m2-clasa-12/ — gratuit, fără cont.