Temă pentru acasă: Ecuații diferențiale — clasa a XII-a (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — fișele de mate-info, clasa a XII-a → ·

Temă de dat acasă — capitolul „Ecuații diferențiale", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 5 exerciții de rezolvat într-o seară, fiecare cu loc de scris, și baremul la final, pentru părinte sau pentru autocorectare. ⚠️ Sunt alte exerciții decât cele de pe fișa de la clasă a aceluiași capitol: niciunul nu se repetă.

Se tipărește tot: întâi tema copilului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 20–30 de minute · 5 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Temă pentru acasă — Ecuații diferențiale (5 exerciții)

Valoarea de echilibru a ecuației $y^{'} = - 6 y + 48$ este:

a) $8$ · b) $- 8$ · c) $48$ · d) $- 6$

Răspuns: ………
Ecuația caracteristică a ecuației diferențiale $y^{''} + 9 y^{'} - 2 y = 0$ este:

a) $r^{2} - 9 r + 2 = 0$ · b) $r^{2} + 9 r - 2 = 0$ · c) $9 r^{2} + r - 2 = 0$ · d) $r^{2} + 9 r + 2 = 0$

Răspuns: ………
Soluția generală a ecuației $y^{'} = 20 x^{3} - 8 x$ este:

a) $y (x) = 5 x^{4} - 4 x^{2}$ · b) $y (x) = 5 x^{4} - 4 x^{2} + c$ , cu $c$ număr real · c) $y (x) = 60 x^{2} - 8 + c$ · d) $y (x) = 5 x^{4} - 8 x + c$

Răspuns: ………
Soluția ecuației $y^{''} = 6 x + 4$ care verifică $y (0) = 2$ și $y^{'} (0) = - 1$ este:

a) $y (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 1$ · b) $y (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x - 1$ · c) $y (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x + 2$ · d) $y (x) = 3 x^{2} + 4 x - 1$

Răspuns: ………
Masa unei probe verifică $N^{'} (t) = - λ N (t)$ , cu $λ > 0$ , iar timpul ei de înjumătățire este de $8$ ore. Atunci $λ$ este egal cu:

a) $8 ln 2$ · b) $\frac{ln 8}{2}$ · c) $\frac{ln 2}{8}$ · d) $\frac{1}{8}$

Răspuns: ………

Barem de corectare — Ecuații diferențiale, clasa a XII-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 5 exerciții (1,8 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	a) $8$	1,8 p
2	b) $r^{2} + 9 r - 2 = 0$	1,8 p
3	b) $y (x) = 5 x^{4} - 4 x^{2} + c$ , cu $c$ număr real	1,8 p
4	c) $y (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x + 2$	1,8 p
5	c) $\frac{ln 2}{8}$	1,8 p

Ce urmează după temă

Dacă se blochează la un exercițiu: Ce este o soluție · Variabile separabile · Ecuații de ordinul I — lecțiile capitolului pe scurt, cu regula și un exemplu.
De recitit înainte: Ecuații diferențiale: ce este o soluție · Ecuații cu variabile separabile.
Mai mult de exersat, pentru ora de la clasă: fișa de lucru la Ecuații diferențiale — 10 exerciții.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul științe ale naturii: Ecuații diferențiale — clasa a XII-a, M2. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Temă pentru acasă de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-12/tema-ecuatii-diferentiale-m2-clasa-12/ — gratuit, fără cont.