Fișă de lucru: Supliment Bac M2 2027–2029 — grupuri, clasa a XII-a (M2, științe ale naturii)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Supliment Bac M2 2027–2029: grupuri", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Supliment Bac M2 2027–2029: grupuri (10 exerciții)

1. Pe mulțimea numerelor naturale nenule se consideră legea $x\ast y$ egală cu cel mai mic multiplu comun al numerelor $x$ și $y$. Calculează $(4\ast 6)\ast 10$.

   Răspuns: ………………………………………………

2. Pe $\mathbb{R}$ se consideră legea $x\ast y=2xy-18x-18y+171$. Determină numărul real $x$, cu $x>9$, pentru care $x\ast x=11$.

   Răspuns: ………………………………………………

3. În grupul $(\mathbb{R}\setminus \{30\},\ast )$, cu $x\ast y=xy-30x-30y+930$, calculează $33\ast 34$.

   Răspuns: ………………………………………………

4. Un cadran are $39$ de poziții, numerotate de la $0$ la $38$; după poziția $38$ indicatorul revine la $0$. Indicatorul se află acum în poziția $25$ și mai face $19$ pași. Scrie numărul poziției în care se oprește.

   Răspuns: ………………………………………………

5. Se consideră $A=\left(\begin{array}{cc}9& 2\\ 13& 3\end{array}\right)$ și $B=\left(\begin{array}{cc}0& 9\\ -4& 0\end{array}\right)$. Calculează $\det (AB)$.

   Răspuns: ………………………………………………

6. Fie $f:(\mathbb{R},+)\to (\mathbb{R},+)$ un morfism de grupuri cu $f(1)=-7$. Calculează $f(-4)$.

   Răspuns: ………………………………………………

7. Pe mulțimea $M=\{0,3,6,9\}$ se consideră legea $x\ast y$ egală cu restul împărțirii sumei $x+y$ la $12$. Câte dintre cele $16$ căsuțe ale tablei conțin numărul $0$?

   Răspuns: ………………………………………………

8. Pe $\mathbb{R}$ se consideră legea $x\ast y=2xy-18x-18y+171$. Determină numărul real $x$ pentru care $(x\ast 11)\ast 12=9$.

   Răspuns: ………………………………………………

9. În grupul $(\mathbb{R}\setminus \{30\},\ast )$, cu $x\ast y=xy-30x-30y+930$, determină numărul care este propriul său simetric și este diferit de elementul neutru.

   Răspuns: ………………………………………………

10. În $({\mathbb{Z}}_{32},+)$ se caută clasa $\hat{x}$ pentru care $\widehat{17}+\hat{x}=\hat{5}$. Scrie reprezentantul ei din mulțimea $\{0,1,\dots ,31\}$.

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Supliment Bac M2 2027–2029: grupuri, clasa a XII-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-12/fisa-grupuri-m2-clasa-12/ — gratuit, fără cont.