Fișă de lucru: Sisteme de ecuații liniare — clasa a XII-a (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — fișele de mate-info, clasa a XII-a → ·

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Sisteme de ecuații liniare", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Sisteme de ecuații liniare (10 exerciții)

Se consideră sistemul $x + y + z + t = 13$ , $2 x - y + z - t = 6$ , $x + 3 y - 2 z + t = 4$ , $3 x + y + z - 2 t = 10$ . Câte dintre cele patru ecuații sunt verificate de grupul de numere $(3, 2, 5, 3)$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Calculează determinantul principal al sistemului $2 x + z = 9$ , $3 y - t = 2$ , $x + 2 y + z + t = 13$ , $4 x - t = 5$ .

Răspuns: ………………………………………………
Câți minori de ordinul $3$ are o matrice de tip $4 \times 5$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Pentru sistemul $2 x + 5 y - z = 4$ , $x - y + 3 z = 6$ , $3 x + 4 y + 2 z = 15$ , calculează minorul matricei extinse format din coloana lui $x$ , coloana lui $y$ și coloana termenilor liberi.

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $m$ pentru care sistemul $x + y + 3 z = 10$ , $2 x + 3 y + z = 13$ , $4 x + 2 y + m z = 23$ nu este de tip Cramer.

Răspuns: ………………………………………………
Două nutrețuri conțin $220$ g, respectiv $130$ g de proteină la kilogram. Se cer $120$ kg de amestec cu $20100$ g de proteină. Câte kilograme se iau din primul nutreț?

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $p$ pentru care sistemul $2 x - y + 3 z = 16$ , $x + 4 y - z = 9$ , $3 x + 3 y + 2 z = p$ are o infinitate de soluții.

Răspuns: ………………………………………………
Pentru sistemul $x + 2 y - z + t = 13$ , $2 x - y + 3 z - t = - 11$ , $x + y + z + 2 t = 10$ , $3 x + y - 2 z + t = 14$ se cere numai necunoscuta $t$ . Cât este ea?

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $m$ pentru care matricea $(26 - 1 - 3 4 m)$ are rangul $1$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $k$ pentru care sistemul $x + 3 y - z = 6$ , $2 x - y + 4 z = 9$ , $3 x + 2 y + 3 z = 15$ , $4 x + 5 y + 2 z = k$ este compatibil.

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Sisteme de ecuații liniare, clasa a XII-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	3	0,9 p
2	17	0,9 p
3	40	0,9 p
4	-35	0,9 p
5	22	0,9 p
6	50 kg	0,9 p
7	25	0,9 p
8	4	0,9 p
9	12	0,9 p
10	21	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: Sisteme de ecuații liniare: rang și compatibilitate.
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Sisteme liniare: forma matriceală și soluțiile · Cramer la sisteme cu patru necunoscute · Rangul unei matrice · Compatibilitatea unui sistem, prin rang.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Sisteme de ecuații liniare — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XII-a, M2 · traseul M2 al clasei.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul științe ale naturii: Sisteme de ecuații liniare — clasa a XII-a, M2. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-12/fisa-sisteme-de-ecuatii-liniare-m2-clasa-12/ — gratuit, fără cont.