Fișă de lucru: Supliment Bac M3 2027–2029 — numere complexe, clasa a X-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Supliment Bac M3 2027–2029: numere complexe", clasa a X-a (clasa 10, a 10-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Supliment Bac M3 2027–2029: numere complexe (10 exerciții)

1. Pe o masă rotativă dintr-un atelier de prelucrări, fiecare comandă o rotește cu un sfert de tură, iar poziția reperului, scrisă ca număr complex, se înmulțește cu $i$. La început reperul are poziția $1$. Care este poziția lui după $38$ de comenzi?

   a) $-1$ · b) $1$ · c) $i$ · d) $-i$

   Răspuns: ………

2. Un topograf notează fiecare deplasare ca număr complex: metrii spre est sunt partea reală, metrii spre nord partea imaginară. Parcurge pe rând deplasările $18+7i$, $-5+12i$ și $9-20i$. Ce număr descrie deplasarea totală față de punctul de plecare?

   a) $22+39i$ · b) $22-i$ · c) $4+39i$ · d) $21$

   Răspuns: ………

3. Pentru a calcula câtul $\frac{9+4i}{6-5i}$ ca număr de forma $a+bi$, amplifici fracția cu:

   a) numitorul însuși · b) conjugatul numitorului · c) conjugatul numărătorului · d) opusul numitorului

   Răspuns: ………

4. Mișcarea unei pompe montate pe un amortizor, într-o stație de epurare, are ecuația caracteristică $s^2+6s+c=0$. Pentru care dintre valorile lui $c$ de mai jos mișcarea este o oscilație, adică ecuația are soluții complexe nereale?

   a) $c=8$ · b) $c=9$ · c) $c=10$ · d) $c=5$

   Răspuns: ………

5. Contorul unei fabrici de mobilă arată $61,2+34,8i$ (kVA), cu toate secțiile pornite. Se oprește atelierul de șlefuit, cu $12,7+9,3i$, și uscătorul, cu $8,5+3,9i$. Cât este raportul dintre puterea reactivă și cea activă după oprire?

   Răspuns: ………………………………………………

6. Înainte de consolidarea unui planșeu, analizorul de vibrații a dat $4+3i$ (mm/s), iar după consolidare $26+7i$. Raportul complex dintre valoarea nouă și cea veche se scrie $a+bi$. Cât este $a-b$?

   Răspuns: ………………………………………………

7. O mașină de șlefuit cu masa de $25$ kg stă pe un suport elastic. Senzorul de vibrații arată că soluțiile ecuației $25s^2+cs+k=0$ sunt $-6\pm 8i$ (în s${}^{-1}$). Cât este rigiditatea $k$ a suportului?

   Răspuns: ………………………………………………

8. Într-un laborator de chimie, un semnal trece printr-un filtru cu câștigul complex $x+5i$, unde $x$ este număr real, apoi printr-un amplificator cu câștigul $2-i$. Câștigul lanțului este produsul celor două și trebuie să fie un număr real. Pentru ce valoare a lui $x$ se întâmplă asta?

   Răspuns: ………………………………………………

9. Rotorul unei mori de cereale vibrează cu $V_0=-9,6+2,8i$ (µm), iar coeficientul de influență $\alpha$ are partea reală $0,8$ și partea imaginară $0,6$ (µm pe gram). Masa de corecție $C=c+di$ verifică $V_0+\alpha C=0$; $c$ și $d$ sunt mase în grame, montate pe două direcții perpendiculare. Câte grame se montează în total, adică cât este $|c|+|d|$?

   Răspuns: ………………………………………………

10. Un cântar de bandă de la o linie de ambalare are masa de $40$ kg și stă pe un arc cu rigiditatea de $2250$ N/m. Mișcarea lui verifică ecuația $40s^2+cs+2250=0$, unde $c$ este coeficientul de amortizare. Pentru ce valoare a lui $c$ oscilația încetează, adică discriminantul devine zero?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Supliment Bac M3 2027–2029: numere complexe, clasa a X-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-10/fisa-numere-complexe-tehnologic-clasa-10/ — gratuit, fără cont.