Fișă de lucru: Sisteme de ecuații liniare — clasa a XI-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Sisteme de ecuații liniare", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Sisteme de ecuații liniare (10 exerciții)

1. Un tabel dă conținutul a trei furaje (I, II, III), pe linii, în unități pe kilogram: $18,4,6$ pentru furajul I, apoi $12,9,3$ pentru II și $25,2,11$ pentru III, cu coloanele proteină, calciu și fosfor. Notezi cu $x$, $y$, $z$ kilogramele din furajele I, II, III. Condițiile pe nutrienți, în ordinea proteină, calciu, fosfor, se scriu $A\cdot X=B$. Care este matricea $A$?

   a) $\left(\begin{array}{ccc}18& 4& 6\\ 12& 9& 3\\ 25& 2& 11\end{array}\right)$ · b) $\left(\begin{array}{ccc}4& 9& 2\\ 18& 12& 25\\ 6& 3& 11\end{array}\right)$ · c) $\left(\begin{array}{ccc}18& 25& 12\\ 4& 2& 9\\ 6& 11& 3\end{array}\right)$ · d) $\left(\begin{array}{ccc}18& 12& 25\\ 4& 9& 2\\ 6& 3& 11\end{array}\right)$

   Răspuns: ………

2. Prețurile unui kilogram din două produse, $x$ și $y$ lei, verifică sistemul $9x-5y=19$, $4x+7y=73$. Care dintre fracțiile de mai jos dă valoarea lui $y$ după regula lui Cramer?

   a) $\frac{498}{83}$ · b) $\frac{581}{83}$ · c) $\frac{83}{581}$ · d) $\frac{733}{83}$

   Răspuns: ………

3. Un padoc triunghiular are vârfurile $A(12;9)$, $B(47;30)$ și $C(26;58)$, în metri. Scazi linia lui $A$ din celelalte două linii ale determinantului $\Delta$ cu coloana de 1. Cât este determinantul de ordin 2 care rămâne?

   a) $1715$ · b) $-1421$ · c) $1421$ · d) $2009$

   Răspuns: ………

4. Un atelier de bobinaj execută trei tipuri de lot. Consumul de cupru, izolație și ambalaj, în kilograme pe lot, este în matricea $A=\left(\begin{array}{ccc}4& 11& 6\\ 12& 5& 10\\ 6& 4& 4\end{array}\right)$, cu materialele pe linii și loturile pe coloane. S-au consumat exact $B=\left(\begin{array}{c}122\\ 214\\ 108\end{array}\right)$ kg. Care dintre planurile $(x;y;z)$ de mai jos este soluția ecuației $A\cdot X=B$?

   a) $(7;2;12)$ · b) $(12;4;5)$ · c) $(2;10;14)$ · d) $(10;2;10)$

   Răspuns: ………

5. Un fermier tratează livada cu trei produse care conțin substanțele S1, S2 și S3. Matricea $A=\left(\begin{array}{ccc}8& 5& 3\\ 0& 6& 4\\ 0& 0& 9\end{array}\right)$ dă grame de substanță pe litru de produs, cu substanțele pe linii și produsele pe coloane. Pentru o parcelă din livadă trebuie să ajungă $91$ g de S1, $44$ g de S2 și $45$ g de S3. Câți litri din primul produs se folosesc?

   Răspuns: ………………………………………………

6. Un electrician facturează separat prizele și întrerupătoarele montate. Într-o zi a montat 13 prize și 7 întrerupătoare și a încasat 412 lei, iar în altă zi 8 prize și 12 întrerupătoare, pentru 392 lei. Cât costă montarea unui întrerupător?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Un fermier tratează un teren triunghiular, cultivat cu porumb, cu vârfurile $A(12;8)$, $B(54;20)$ și $C(30;47)$, în metri. Se aplică 0,4 litri de erbicid pe fiecare metru pătrat. Câți litri de erbicid sunt necesari pentru tot terenul?

   Răspuns: ………………………………………………

8. O pensiune turistică are trei corpuri de cazare, cu $520$ de locuri în total. Primul corp are de 3 ori mai multe locuri decât al doilea, iar al treilea are cu $40$ de locuri mai puține decât primul. Sistemul se scrie $A\cdot X=B$, cu $X$ locurile din cele trei corpuri. Câte locuri are al treilea corp?

   Răspuns: ………………………………………………

9. O fermă a primit trei facturi pentru trei sortimente de furaj. Cantitățile, în zeci de kilograme, sunt pe linii: $3,2,4$ în prima factură, $5,1,2$ în a doua și $2,1,3$ în a treia. Totalurile sunt $325$, $285$ și $205$ lei. Cât costă un kilogram din al treilea furaj?

   Răspuns: ………………………………………………

10. Într-un atelier, un operator verifică o bară de oțel laminată cu un ceas comparator. Prima coordonată a unui punct este distanța de la capătul stâng, în milimetri, iar a doua este abaterea citită, în micrometri: $A(0;8)$, $B(900;17)$ și $C(2100;y)$. Ce citire $y$ ar avea punctul $C$ dacă cele trei puncte ar fi coliniare?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Sisteme de ecuații liniare, clasa a XI-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-11/fisa-sisteme-de-ecuatii-liniare-tehnologic-clasa-11/ — gratuit, fără cont.