Temă pentru acasă: Sisteme de ecuații liniare — clasa a XI-a (tehnologic)

Temă de dat acasă — capitolul „Sisteme de ecuații liniare", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), filiera tehnologică (M3). Are 5 exerciții de rezolvat într-o seară, fiecare cu loc de scris, și baremul la final, pentru părinte sau pentru autocorectare. ⚠️ Sunt alte exerciții decât cele de pe fișa de la clasă a aceluiași capitol: niciunul nu se repetă.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 20–30 de minute  ·  5 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Temă pentru acasă — Sisteme de ecuații liniare (5 exerciții)

1. La un service, un litru de ulei de motor costă $x$ lei, iar un litru de antigel $y$ lei. Două facturi dau $6x+9y=450$ și $8x+12y=700$. Ce se poate afirma despre sistem?

   a) Nu are soluție: $\Delta =0$, iar ecuațiile se contrazic. · b) Are o infinitate de soluții, fiindcă $\Delta =0$. · c) Are soluție unică, pe care o dă regula lui Cramer. · d) Are soluție unică, fiindcă ecuațiile nu sunt identice.

   Răspuns: ………

2. Placa unui tablou electric este un triunghi cu vârfurile $A(20;15)$, $B(140;45)$ și $C(60;120)$, coordonatele fiind în milimetri. Care este aria plăcii, în centimetri pătrați?

   a) $114$ · b) $570$ · c) $5700$ · d) $57$

   Răspuns: ………

3. Trei cantități $x$, $y$, $z$ de piese, în sute de bucăți, verifică relațiile $3x+8=y+2z$, $4y-11=5x+z$ și $x+y+z+6=40$. Sistemul se aduce la forma $A\cdot X=B$, cu necunoscutele în ordinea $x,y,z$ și cu toți termenii cu necunoscute în stânga. Care este coloana $B$?

   a) $\left(\begin{array}{c}8\\ -11\\ 34\end{array}\right)$ · b) $\left(\begin{array}{c}-8\\ 11\\ 40\end{array}\right)$ · c) $\left(\begin{array}{c}-8\\ 11\\ 34\end{array}\right)$ · d) $\left(\begin{array}{c}8\\ 11\\ 34\end{array}\right)$

   Răspuns: ………

4. Un salon execută două tipuri de ședințe. Una de tip 1 ocupă 0,6 h coaforul și 0,4 h cosmeticianul, iar una de tip 2 ocupă 0,5 h coaforul și 1,2 h cosmeticianul. Într-o lună coaforul a lucrat 7,9 h, iar cosmeticianul 9,6 h. Sistemul $0,6x+0,5y=7,9$, $0,4x+1,2y=9,6$ se rezolvă după ce înmulțești ecuațiile cu 10. Câte ședințe de tip 1 ($x$) s-au făcut?

   a) $0,9$ · b) $5$ · c) $9$ · d) $-9$

   Răspuns: ………

5. Un laborator amestecă trei soluții, I, II și III. Matricea $A=\left(\begin{array}{ccc}2& 3& 1\\ 1& 4& 5\\ 3& 7& 6\end{array}\right)$ dă, în grame pe litru, conținutul de fier (linia 1) și de cupru (linia 2), iar linia 3 este totalul metalelor. Se cer $20$ g de fier, $28$ g de cupru și $50$ g de metale în total. Ce se întâmplă cu ecuația $A\cdot X=B$?

   a) Nu are soluție: linia 3 a lui $A$ este suma primelor două, dar $50\ne 20+28$. · b) Are o infinitate de soluții, fiindcă $\det A=0$. · c) Are soluție unică, $X=A^{-1}B$. · d) Are soluția $x=y=z=0$, fiindcă $\det A=0$.

   Răspuns: ………

Barem de corectare — Sisteme de ecuații liniare, clasa a XI-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 5 exerciții (1,8 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Temă pentru acasă de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-11/tema-sisteme-de-ecuatii-liniare-tehnologic-clasa-11/ — gratuit, fără cont.