Fișă de lucru: Polinoame — clasa a XII-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Polinoame", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — fișele de mate-info, clasa a XII-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — fișele M2, clasa a XII-a → ·

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Polinoame (10 exerciții)

Consumul orar de motorină al unui motor se modelează cu polinomul $f = (X^{2} + 3) (2 X - 5) (X + 7)$ , lăsat sub formă de produs. Care afirmație despre $f$ este adevărată?

a) gradul $3$ , termenul liber $- 105$ · b) gradul $4$ , termenul liber $105$ · c) gradul $4$ , termenul liber $- 105$ · d) gradul $4$ , termenul liber $5$

Răspuns: ………
Eroarea unui senzor de temperatură dintr-un pasteurizator este dată de polinomul $f = 3 X^{4} - 2 X^{2} + 5 X - 7$ și se corectează împărțind $f$ la $X + 2$ cu tabelul lui Horner. Care este rândul de coeficienți din tabel și ce valoare are $a$ ?

a) rândul $3, - 2, 5, - 7$ și $a = - 2$ · b) rândul $3, 0, - 2, 5, - 7$ și $a = - 2$ · c) rândul $3, 0, - 2, 5, - 7$ și $a = 2$ · d) rândul $3, - 2, 5, - 7$ și $a = 2$

Răspuns: ………
Un atelier de mobilă are venitul zilnic $V (x) = - 2 x^{2} + 96 x$ lei și costul zilnic $C (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 45 x + 180$ lei, unde $x$ este numărul de dulapuri livrate într-o zi, $0 \leq x \leq 8$ (model). Profitul este $P = V - C$ . Cât este profitul pentru $x = 5$ dulapuri?

Răspuns: ………………………………………………
Eroarea unei sonde de umiditate dintr-un siloz de cereale este, în zecimi de procent, valoarea polinomului $e = X^{4} - 3 X^{2} + 8 X + 15$ la temperatura de $x$ grade Celsius, $- 5 \leq x \leq 5$ (model). Cât este eroarea la $- 2$ °C? Folosește tabelul lui Horner și nu omite puterea care lipsește.

Răspuns: ………………………………………………
Abaterea temperaturii dintr-o cameră frigorifică față de valoarea programată este, în zecimi de grad, $f (t)$ la $t$ ore de la pornirea compresorului, $0 \leq t \leq 10$ , unde $f = X^{3} - 8 X^{2} - 15 X + 54$ (model). Abaterea este zero la $t = 2$ ore, adică $X - 2$ divide $f$ . La ce alt moment din interval abaterea este din nou zero?

Răspuns: ………………………………………………
O ladă de ambalare are dimensiunile $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ , în dm, egale cu rădăcinile polinomului $f = X^{3} - 14 X^{2} + 59 X - 70$ . Cât este aria totală a lăzii, în dm², fără să afli dimensiunile?

Răspuns: ………………………………………………
Căderea de presiune dintr-o conductă, în kPa, la debitul de $x$ zeci de litri pe minut, $0 \leq x \leq 5$ , este valoarea polinomului $p = X^{3} - 4 X^{2} + m X + 6$ , unde $m$ depinde de reglajul vanei. La debitul de $20$ L/min căderea de presiune este de trei ori mai mare decât la debit zero. Cât este $m$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Eroarea de trasare a unui drum este, în mm, valoarea polinomului $e = 4 X^{3} - 2 X^{2} + 7 X + 29$ la $x$ hectometri de start. Corecția este restul $r$ al împărțirii lui $e$ la $X^{2} - X + 3$ . Cât este corecția la $x = 2$ hm, adică $r (2)$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Abaterea de la planeitate a unei table este, în sutimi de mm, valoarea polinomului $f = X^{3} + a X^{2} + b X + 36$ la $x$ dm de la margine, $0 \leq x \leq 5$ . Se măsoară abatere zero la $3$ dm și la $4$ dm. Cât este abaterea la $2$ dm?

Răspuns: ………………………………………………
Momentele, în secunde, la care turația unui ax trece prin valoarea-țintă sunt rădăcinile polinomului $h = X^{3} - 14 X^{2} + m X - 54$ , unde $m$ este un reglaj. Suma pătratelor celor trei momente este $94$ . Cât este $m$ ?

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Polinoame, clasa a XII-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	c) gradul $4$ , termenul liber $- 105$	0,9 p
2	b) rândul $3, 0, - 2, 5, - 7$ și $a = - 2$	0,9 p
3	150 lei	0,9 p
4	3 zecimi de procent	0,9 p
5	9 ore	0,9 p
6	118 dm²	0,9 p
7	10	0,9 p
8	17 mm	0,9 p
9	10 sutimi de mm	0,9 p
10	51	0,9 p

Ce urmează după fișă

De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Polinoame: grad, coeficienți, adunare, tehnologic · Bac tehnologic: tabelul lui Horner pas cu pas · Bézout pentru tehnologic: x − a divide polinomul · Rădăcini și Viète de gradul 3 la tehnologic.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Polinoame — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XII-a, tehnologic · traseul tehnologic al clasei.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul liceului tehnologic: Polinoame — clasa a XII-a, tehnologic. Gratuit acum, integral, fără reclame.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-12/fisa-polinoame-tehnologic-clasa-12/ — gratuit, fără cont.