Fișă de lucru: Primitive — clasa a XII-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Primitive", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Primitive (10 exerciții)

1. Ritmul cu care crește stocul unui depozit este $f(x)=8x^3-6x^2+7$ tone pe zi (model). Care dintre funcțiile următoare este o primitivă a lui $f$ pe $\mathbb{R}$?

   a) $8x^4-6x^3+7x$ · b) $2x^4-2x^3+7$ · c) $24x^2-12x$ · d) $2x^4-2x^3+7x$

   Răspuns: ………

2. Stocul $S$ al unui depozit de cereale, în tone, la $x$ zile după începutul măsurătorilor, este o primitivă a ritmului $s(x)=6x^2-8$. La $x=3$ stocul este de $40$ tone. Care este stocul la începutul măsurătorilor, $S(0)$?

   a) $40$ · b) $10$ · c) $-14$ · d) $-38$

   Răspuns: ………

3. Ritmul de creștere al unui lot de miei este $w^{\prime }(t)=8\sqrt{t}$ kg pe săptămână (model). Care dintre funcțiile următoare este o primitivă a lui $8\sqrt{t}$ pe $[0;+\infty )$?

   a) $16t\sqrt{t}$ · b) $\frac{16t\sqrt{t}}{3}$ · c) $\frac{4}{\sqrt{t}}$ · d) $\frac{8t\sqrt{t}}{3}$

   Răspuns: ………

4. Într-un fermentator, ritmul de producție este $r(t)=5\cdot 2^t$ litri pe oră, la $t$ ore de la pornire. Care dintre funcțiile următoare este o primitivă a lui $r$?

   a) $5\cdot 2^t\cdot \ln 2$ · b) $\frac{5\cdot 2^{t+1}}{t+1}$ · c) $5\cdot 2^t$ · d) $\frac{5\cdot 2^t}{\ln 2}$

   Răspuns: ………

5. O linie de ambalare are ritmul $v(x)$, în cutii pe minut, iar cantitatea ambalată este o primitivă a lui $v$. Pentru care dintre ritmurile următoare, definite pe $\mathbb{R}$, orice primitivă este o funcție crescătoare?

   a) $v(x)=x^2-9x+7$ · b) $v(x)=-x^2-3x-7$ · c) $v(x)=x^2+3x+7$ · d) $v(x)=x^2+3x-9$

   Răspuns: ………

6. La o telecabină, numărul de persoane urcate crește cu ritmul $r(t)=240-6t$ persoane pe oră, la $t$ ore după deschidere, $0\le t\le 8$ (model). Numărătorul $N$, cu $N^{\prime }=r$, nu se pune pe zero la deschidere. La $t=3$ el arată $1100$ de persoane. Cât arată la $t=8$?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Debitul unui izvor, în litri pe minut, la $x$ zile după o ploaie, $0\le x\le 1$, este $q(x)=(4-3x{)}^3$ (model). Care dintre funcțiile următoare este o primitivă a lui $q$?

   a) $-\frac{(4-3x{)}^4}{12}$ · b) $\frac{(4-3x{)}^4}{12}$ · c) $\frac{(4-3x{)}^4}{4}$ · d) $-\frac{(4-3x{)}^4}{3}$

   Răspuns: ………

8. Rata de infiltrare a apei într-un sol este $r(t)=24+\frac{18}{\sqrt{t}}$ litri pe oră, la $t$ ore de la începutul măsurătorii, $t\ge 1$ (model). Cantitatea infiltrată $W$ are $W^{\prime }=r$. La $t=1$ contorul arată $40$ de litri. Cât arată la $t=4$?

   Răspuns: ………………………………………………

9. Puterea absorbită de un cuptor industrial este, în kW, $p(t)=2t^2-t+a$ pentru $0\le t\le 3$ și $p(t)=4t+7$ pentru $3<t\le 6$, unde $t$ este timpul în ore, iar $a$ depinde de reglaj. Energia consumată este o primitivă a lui $p$, iar reglajul $a$ se alege astfel încât $p$ să fie continuă pe $[0;6]$, ca să aibă sigur primitive. Cât este $a$?

   Răspuns: ………………………………………………

10. Puterea absorbită de un cuptor de pâine este $p(t)=m{t}^2+\frac{6}{t}$ kW, la $t$ ore după pornire, $t\ge 1$, unde $m$ depinde de reglaj. Energia consumată între orele $1$ și $3$ este $26+6\ln 3$ kWh. Cât este $m$?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Primitive, clasa a XII-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-12/fisa-primitive-tehnologic-clasa-12/ — gratuit, fără cont.