Aria suprafeței de rotație: formulă (M2, științe ale naturii)

Formulă din tema Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a XII-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a XII-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Aplicații ale integralei definite”.

Este pânza măturată de grafic la o rotație completă în jurul axei, nu suprafața corpului plin: capacele se adaugă separat, dacă problema le cere. Sub radical stă aceeași expresie ca la lungimea graficului, fiindcă fâșia care se rotește are lungimea unui arc, nu a proiecției lui — la conul obținut prin rotirea unui segment socoteala cere generatoarea, iar înălțimea pusă în locul ei dă mereu o valoare prea mică. Formula intră în probă abia la MAT_P2, din $2030$.

Exemplu: Pentru o funcție constantă $f\equiv r$ derivata este nulă, radicalul devine $1$ și rămâne $2\pi r(b-a)$ — aria laterală a cilindrului.