Discuția grafică a ecuației f(x) = m

Formulă din tema Asimptote și reprezentarea grafică, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Numărul soluțiilor ecuației $f(x)=m$ este numărul punctelor în care dreapta orizontală $y=m$ taie graficul. Valorile-prag — cele care despart cazurile — sunt extremele locale ale funcției și limitele finite de la capetele domeniului. Regula capătului deschis: dacă $m$ este ordonata unei asimptote orizontale, ramura respectivă nu aduce soluție. Răspunsul se scrie ca tabel cu exact două coloane: intervalul lui $m$ și numărul soluțiilor.

Exemplu: Pentru $f(x)=x^3-3x$ (maxim $2$ în $x=-1$, minim $-2$ în $x=1$): trei soluții pentru $m\in (-2,2)$, două pentru $m=\pm 2$, una pentru $|m|>2$.