Asimptota orizontală

Formulă din tema Asimptote și reprezentarea grafică, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Se spune spre $+\infty$ (nu „la”), iar cele două capete se studiază separat: o funcție poate avea asimptote orizontale diferite spre $-\infty$ și spre $+\infty$, sau una singură. Condiția esențială este ca limita să fie finită; dacă limita e infinită sau nu există, asimptotă orizontală nu există spre acel capăt. Capătul se studiază numai dacă domeniul e nemărginit în acea direcție.

Exemplu: $f(x)=\frac{5x-2}{x+4}$ are $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f(x)=5$, deci $y=5$ este asimptotă orizontală spre ambele capete. • $f(x)=\mathrm{arctg}x$ are $y=\frac{\pi }{2}$ spre $+\infty$ și $y=-\frac{\pi }{2}$ spre $-\infty$.