Ce este o asimptotă

Formulă din tema Asimptote și reprezentarea grafică, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

O dreaptă este asimptotă a graficului lui $f$ dacă distanța de la punctul $M(x,f(x))$ la dreaptă tinde la $0$ când $x$ se duce spre un capăt al domeniului; pentru drepte neverticale, condiția se scrie ca mai sus. Graficul poate intersecta o asimptotă — apropierea se cere doar la infinit. Un grafic are cel mult două asimptote neverticale (una spre $-\infty$ și una spre $+\infty$), dar poate avea oricâte verticale. Numele „asimptotă” nu se folosește retroactiv despre limitele calculate în clasa a XI-a: acolo s-au calculat limite, aici ele primesc nume.

Exemplu: Pentru $f(x)=\frac{1}{x}$, dreapta $y=0$ este asimptotă spre ambele capete, iar $x=0$ este asimptotă verticală. • $f(x)=\frac{\sin x}{x}$ are $y=0$ asimptotă, deși graficul o taie de o infinitate de ori.