Intersecția conicei cu o dreaptă

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Se substituie $y=mx+n$ în ecuația conicei și se obține o ecuație de gradul al doilea în $x$; discriminantul ei decide poziția dreptei. ⚠️ Se verifică întâi coeficientul lui $x^2$: dacă se anulează, ecuația e de gradul întâi și dreapta taie conica într-un singur punct fără să fie tangentă (cazul dreptei paralele cu axa parabolei sau cu o asimptotă a hiperbolei). ⚠️ Dreptele verticale $x=x_0$ nu au pantă și se tratează separat, prin înlocuire directă.

Exemplu: Dreapta $y=2x+6$ și parabola $y^2=48x$: din $(2x+6{)}^2=48x$ rezultă $x^2-6x+9=0$, cu $\Delta =0$ și rădăcina dublă $x=3$ — dreapta e tangentă în $(3,12)$.