Clasele de resturi modulo n

Formulă din tema Legi de compoziție și clase de resturi, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$\hat{a}=\{a+kn\mid k\in \mathbb{Z}\}$ este mulțimea întregilor care dau restul $a$ la împărțirea cu $n$; se citește „clasa lui $a$ modulo $n$”. Notația fixată este $\hat{a}$, cu $\widehat{n-1}$ sau $\widehat{a+b}$ pentru expresii lungi — nu $\bar{a}$ (bara e rezervată conjugatului) și nu $[a]$. Mulțimea ${\mathbb{Z}}_n$ are exact $n$ elemente, oricare ar fi $n\ge 2$, iar orice clasă se reduce la reprezentantul ei din $\{0,1,\dots ,n-1\}$.

Exemplu: În ${\mathbb{Z}}_5$: $\widehat{13}=\hat{3}$, fiindcă $5\mid (13-3)$. • ${\mathbb{Z}}_5=\{\hat{0},\hat{1},\hat{2},\hat{3},\hat{4}\}$.