Legea de compoziție și compusul a două elemente

Formulă din tema Legi de compoziție și clase de resturi, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$M$ este o mulțime nevidă, iar $x\ast y$ se numește compusul lui $x$ cu $y$. O lege de compoziție (operație algebrică binară) este, așadar, o funcție definită pe $M\times M$ cu valori tot în $M$ — condiția aceasta din urmă se verifică prima: dacă $x\ast y$ iese din $M$ măcar pentru o pereche, $\ast$ nu este lege de compoziție pe $M$. Notațiile fixate: o lege oarecare se scrie $\ast$; când apar două legi pe aceeași mulțime, a doua se scrie $\circ$; legile „de tip inel” se scriu $\oplus$ și $\otimes$; compunerea funcțiilor rămâne $\circ$.

Exemplu: $x\ast y=x+y-3$ este lege pe $\mathbb{R}$: $2\ast 5=4$. • $x\ast y=\frac{x+y}{2}$ nu este lege pe $\mathbb{Z}$, fiindcă $1\ast 2=\frac{3}{2}\notin \mathbb{Z}$.