Tabla legii de compoziție

Formulă din tema Legi de compoziție și clase de resturi, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Tabla se scrie cu simbolul legii în colț și cu elementele mulțimii pe prima linie și pe prima coloană, în aceeași ordine; în celula de la intersecția liniei lui $x$ cu coloana lui $y$ stă $x\ast y$. Din tablă se citesc, fără niciun calcul: stabilitatea (în interior nu apare niciun element din afara mulțimii), comutativitatea (simetrie față de diagonala principală), elementul neutru (linia și coloana lui reproduc capul de tabel) și simetricele (pozițiile în care apare $e$). Asociativitatea, în schimb, nu se citește din tablă. Tabla se scrie pentru mulțimi cu cel mult opt elemente; peste, se lucrează cu formule.

Exemplu: În tabla lui $({\mathbb{Z}}_4,+)$ de mai sus: neutrul este $\hat{0}$, iar $\hat{1}$ și $\hat{3}$ sunt simetrice între ele, fiindcă $\hat{1}+\hat{3}=\hat{0}$. Tabla este simetrică, deci legea e comutativă.