Asociativitatea și comutativitatea

Formulă din tema Legi de compoziție și clase de resturi, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Ambele se verifică pentru orice $x,y,z\in M$: se calculează separat cei doi membri și se compară expresiile finale. Pentru a infirma una dintre ele e suficient un singur contraexemplu numeric. Asociativitatea este proprietatea care permite scrierea $x\ast y\ast z$ fără paranteze și fără de care puterile $x^n$ nu au sens; comutativitatea se citește pe tablă ca simetrie. ⚠️ Ordinea de lucru la examen: întâi stabilitatea, apoi asociativitatea, apoi neutrul — o lege care nu e stabilă nu mai are ce proprietăți să aibă.

Exemplu: $x\ast y=x+y-3$ este asociativă: ambii membri dau $x+y+z-6$. • $x\ast y=x+2y$ nu e comutativă: $1\ast 2=5$, dar $2\ast 1=4$.