Ecuația diferențială liniară de ordinul I cu coeficienți constanți: formulă (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — toate formulele temei → ·

Formulă din tema Primitive și integrala nedefinită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

M2 Formulă pentru profilul științe ale naturii (programa M2), clasa a XII-a: lecțiile ei sunt pe traseul M2 al clasei a XII-a; celelalte formule M2 ale temei sunt la finalul paginii „Primitive și integrala nedefinită”.

y^{'} = a y + b, a \neq = 0 \Rightarrow y = y_{e} + c e^{a x}, y_{e} = - \frac{b}{a}, c = y_{0} - y_{e}

Numărul $y_{e}$ se numește valoare de echilibru și nu se confundă cu termenul liber: numai pentru el mărimea rămâne neschimbată. Scrisă $y^{'} = a (y - y_{e})$ , ecuația spune că viteza de variație urmărește abaterea față de echilibru, nu mărimea însăși, iar constanta măsoară chiar abaterea de pornire. Semnul lui $a$ hotărăște purtarea: negativ, soluțiile se strâng în jurul lui $y_{e}$ , care devine asimptotă orizontală; pozitiv, ele fug de el.

Exemplu: Răcirea unui corp: $T^{'} = - k (T - T_{m})$ dă $T (t) = T_{m} + (T_{0} - T_{m}) e^{- k t}$ , care coboară spre temperatura mediului fără s-o atingă.

Ecuația diferențială liniară de ordinul I cu coeficienți constanți: formulă (M2, științe ale naturii)

Continuă cu