Schema bilei nerevenite (hipergeometrică)

Formulă din tema Probabilități, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Modelul: o urnă cu $a$ bile albe și $b$ bile negre, din care se extrag $n$ bile fără revenire (sau, ceea ce este totuna, simultan); $k$ este numărul de bile albe cerut. Probele nu mai sunt independente, fiindcă urna sărăcește după fiecare extragere. Formula are sens doar pentru $k\le a$ și $n-k\le b$; în afara acestor limite probabilitatea este $0$. Recunoaștere: „fără revenire”, „simultan”, „se aleg $n$ persoane dintr-un grup”. Control: suma pe toate valorile lui $k$ dă $1$.

Exemplu: O urnă are $5$ bile albe și $3$ negre; se extrag $3$ bile simultan. Atunci $P(\text{exact }2\text{ albe})=\frac{C_5^2\cdot C_3^1}{C_8^3}=\frac{10\cdot 3}{56}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}\approx 0,54$.