Limite fundamentale

Cele cinci limite fundamentale ale programei sunt $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$, $\underset{x\to 0}{\lim }(1+x{)}^{\frac{1}{x}}=e$, $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{a^x-1}{x}=\ln a$ (cu $a>0$), $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+x)}{x}=1$ și $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{(1+x{)}^r-1}{x}=r$. Ele se folosesc și în formă compusă, cu o substituție care se justifică de fiecare dată.

Exemplu: $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 3x}{x}=3$: notăm $t=3x$; cum $t\to 0$ când $x\to 0$, rămâne $3\cdot \underset{t\to 0}{\lim }\frac{\sin t}{t}=3$.

Vezi și: Nedeterminare, Numărul e, Limita unei funcții într-un punct