Media și mediana în sondaje școlare, pedagogic

O învățătoare face un sondaj în două clase și vrea să spună părinților care clasă a citit mai mult. Media, mediana și modul răspund diferit, iar alegerea dintre ele schimbă concluzia. Lecția deschide unitatea de statistică a clasei a XII-a, profilul pedagogic. Unitatea de clasa a XII-a nu e în programa de examen; la Bacalaureatul M4 (M_pedagogic), statistica elementară e materie de clasa a X-a („Culegerea, clasificarea și prelucrarea datelor statistice”), fără nicio cerință în 2013–2026, iar Bacalaureatul din 2030 nu are materie de clasa a XII-a.

Situația de pornire

În septembrie, învățătoarea clasei a IV-a A și colega ei de la a IV-a B au pus aceeași întrebare elevilor: „Câte cărți ai citit în vacanța de vară?”. Au strâns răspunsurile tuturor elevilor prezenți și le-au trecut într-un tabel de frecvențe (date din exemplu).

Cărți citite	Elevi din a IV-a A	Elevi din a IV-a B
0	2	1
1	3	2
2	6	5
3	7	5
4	4	6
5	2	4
6	0	1
12	1	0
total	25	24

La ședința cu părinții, învățătoarea clasei A vrea să spună cât a citit „un elev obișnuit” din clasa ei și cum stă clasa față de cealaltă. Un singur elev din clasa A a citit 12 cărți, mult peste ceilalți.

Întrebare: care este media, mediana și modul în fiecare clasă? Ce parametru descrie mai bine „elevul obișnuit” și care clasă a citit mai mult?

De la situație la model

Răspunsurile unei clase formează o serie statistică: caracteristica studiată este numărul de cărți citite, o variabilă cantitativă, iar frecvența unei valori este numărul de elevi care au dat acel răspuns. Suma frecvențelor este efectivul clasei.

În situație	În matematică
numărul de cărți citite de un elev	o valoare $x_{i}$ a caracteristicii
câți elevi au dat același răspuns	frecvența $n_{i}$ a valorii $x_{i}$
toți elevii unei clase	efectivul $n = n_{1} + n_{2} + \dots$
„cât a citit, în medie, un elev”	media $\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} n _{1} + x _{2} n _{2} + \dots}{n}$
„elevul din mijlocul listei”	mediana

Parametrii de poziție sunt numerele care arată în jurul cărei valori se adună datele: media, mediana și modul. Mediana este valoarea din mijlocul seriei ordonate crescător: pentru un efectiv impar, valoarea de pe locul $\frac{n + 1}{2}$ ; pentru un efectiv par, media valorilor de pe locurile $\frac{n}{2}$ și $\frac{n}{2} + 1$ . Modul este valoarea cu cea mai mare frecvență.

De ce sunt trei parametri, nu unul?

Pentru că răspund la întrebări diferite. Media împarte totalul cărților în mod egal între elevi; mediana spune că cel puțin jumătate dintre elevi au citit cel mult atât și cel puțin jumătate cel puțin atât; modul spune răspunsul cel mai des întâlnit. Dacă datele sunt așezate simetric, cele trei ies apropiate; o valoare izolată, foarte mare sau foarte mică, mută media, dar mută puțin sau deloc mediana.

Cum se citește mediana dintr-un tabel de frecvențe?

Aduni frecvențele de sus în jos, adică scrii frecvențele cumulate, până treci de locul din mijloc. Valoarea la care s-a trecut de acel loc este mediana. Nu ai nevoie să scrii toate cele 25 de răspunsuri pe rând.

Metoda pas cu pas

Verifici tabelul: suma frecvențelor trebuie să fie efectivul anunțat, iar valorile trebuie să fie ordonate crescător.
Calculezi media ca medie ponderată: înmulțești fiecare valoare cu frecvența ei, aduni produsele și împarți la efectiv. Rotunjești doar la sfârșit.
Afli mediana din frecvențele cumulate: locul din mijloc este $\frac{n + 1}{2}$ pentru $n$ impar, iar pentru $n$ par sunt două locuri, $\frac{n}{2}$ și $\frac{n}{2} + 1$ .
Afli modul citind cea mai mare frecvență și amplitudinea, diferența dintre cea mai mare și cea mai mică valoare, care arată cât de împrăștiate sunt datele.
Compari și alegi: dacă media și mediana sunt apropiate, oricare descrie bine grupul; dacă media se depărtează de mediană, cauți valoarea izolată și raportezi mediana ca „valoare obișnuită”, spunând și media.

Ordinea contează: o medie calculată fără verificarea efectivului de la pasul 1 împarte la un număr greșit, iar o mediană citită din tabel fără frecvențele cumulate ia de obicei valoarea din mijlocul coloanei, nu a elevilor.

Fișa de buzunar

$\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} n _{1} + x _{2} n _{2} + \dots + x _{k} n _{k}}{n _{1} + n _{2} + \dots + n _{k}}$

Mediana: seria ordonată crescător; $n$ impar → locul $\frac{n + 1}{2}$ ; $n$ par → media valorilor de pe locurile $\frac{n}{2}$ și $\frac{n}{2} + 1$ . Modul: valoarea cu frecvența cea mai mare (pot fi mai multe). Amplitudinea: valoarea maximă minus valoarea minimă. La date grupate pe intervale, media se estimează cu mijlocul fiecărui interval, iar mediana se caută în intervalul în care frecvența cumulată trece de jumătatea efectivului. Verificare rapidă: media se află mereu între cea mai mică și cea mai mare valoare.

Rezolvăm împreună

Exemplul 1 — Clasa a IV-a A

Tipul cerinței: media, mediana și modul dintr-un tabel de frecvențe.

Enunț. Calculează media, mediana, modul și amplitudinea pentru clasa a IV-a A.

Rezolvare. Efectivul este $2 + 3 + 6 + 7 + 4 + 2 + 1 = 25$ . Media: $\overset{x}{ˉ}_{A} = \frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 4 + 5 \cdot 2 + 12 \cdot 1}{25} = \frac{74}{25} = 2, 96$ cărți. Mediana stă pe locul $\frac{25 + 1}{2} = 13$ ; frecvențele cumulate sunt 2, 5, 11, 18, deci locurile 12–18 au valoarea 3, iar mediana este 3 cărți. Modul este tot 3, valoarea cu frecvența 7. Amplitudinea este $12 - 0 = 12$ cărți.

Capcană. Cine face media valorilor date de elevii clasei A (0, 1, 2, 3, 4, 5 și 12), fără frecvențe, obține $\frac{0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 12}{7} = \frac{27}{7} \approx 3, 86$ cărți, ca și cum fiecare răspuns ar fi fost dat de un singur elev. Iar cine ia drept mediană valoarea din mijlocul listei 0, 1, 2, 3, 4, 5, 12 găsește tot 3, din motive greșite: la altă clasă ar greși.

Verificare. Media trebuie să fie între 0 și 12, iar $2, 96$ este. Altfel, prin numărare: 11 elevi au citit cel mult 2 cărți, iar 7 elevi au citit cel puțin 4, deci locul 13 cade printre cei 7 elevi cu 3 cărți.

Exemplul 2 — Cele două clase, puse alături

Tipul cerinței: compararea a două serii prin medie și mediană.

Enunț. Calculează media și mediana clasei a IV-a B și compară cele două clase. Ce se schimbă la clasa A fără elevul cu 12 cărți?

Rezolvare. Pentru B, efectivul este 24, iar $\overset{x}{ˉ}_{B} = \frac{0 + 2 + 10 + 15 + 24 + 20 + 6}{24} = \frac{77}{24} \approx 3, 21$ cărți. Cu 24 de elevi, mediana este media valorilor de pe locurile 12 și 13; frecvențele cumulate sunt 1, 3, 8, 13, deci ambele locuri au valoarea 3, iar mediana este 3. Modul clasei B este 4, cu frecvența 6, iar amplitudinea este $6 - 0 = 6$ . Medianele sunt egale, iar media clasei B este mai mare. Fără elevul cu 12 cărți, clasa A are 24 de elevi și $\frac{74 - 12}{24} = \frac{62}{24} \approx 2, 58$ cărți în medie, iar mediana rămâne 3.

Capcană. Cine compară doar mediile spune că diferența dintre clase este de $3, 21 - 2, 96 \approx 0, 25$ cărți, dar media clasei A e „umflată” de un singur elev. Fără el, diferența de medie ar fi de $3, 21 - 2, 58 \approx 0, 63$ cărți, în timp ce medianele, egale, arată că un elev obișnuit a citit la fel de mult în ambele clase.

Verificare. Totalul cărților se poate număra separat: clasa A a citit 74 de cărți, iar 62 fără elevul cu 12; $2, 58 \cdot 24 \approx 62$ . La clasa B, 13 elevi au citit cel mult 3 cărți, iar 11 au citit cel puțin 4, deci locurile 12 și 13 sunt ambele 3.

Exemplul 3 — Studiu de caz: timpul de lectură al elevilor de liceu

Tipul cerinței: date grupate pe intervale, dintr-un sondaj.

Enunț. Consiliul elevilor unui liceu a întrebat 120 de elevi câte minute citesc într-o zi obișnuită, în afara temelor (date din exemplu). Răspunsurile, grupate: 18 elevi între 0 și 10 minute, 34 între 10 și 20, 31 între 20 și 30, 22 între 30 și 40, 9 între 40 și 50 și 6 între 50 și 60 de minute (fiecare interval include capătul din stânga). Estimează media, găsește intervalul median și intervalul modal și spune ce parte dintre elevi citesc sub 30 de minute.

Rezolvare. Cu mijloacele intervalelor, 5, 15, 25, 35, 45 și 55 de minute, media estimată este $\frac{5 \cdot 18 + 15 \cdot 34 + 25 \cdot 31 + 35 \cdot 22 + 45 \cdot 9 + 55 \cdot 6}{120} = \frac{90 + 510 + 775 + 770 + 405 + 330}{120} = \frac{2880}{120} = 24$ de minute. Mediana este între valorile de pe locurile 60 și 61; frecvențele cumulate sunt 18, 52, 83, deci ea se află în intervalul 20–30 de minute. Intervalul modal este 10–20 de minute, cu 34 de elevi. Sub 30 de minute citesc $18 + 34 + 31 = 83$ de elevi, adică $\frac{83}{120} \approx 69$ %.

Capcană. Cine estimează media cu capătul din stânga al fiecărui interval obține $\frac{0 \cdot 18 + 10 \cdot 34 + 20 \cdot 31 + 30 \cdot 22 + 40 \cdot 9 + 50 \cdot 6}{120} = \frac{2280}{120} = 19$ minute, cu 5 minute sub estimarea corectă, fiindcă fiecare elev e socotit la limita de jos a intervalului lui.

Verificare. Media estimată, 24 de minute, cade în intervalul median, 20–30, cum se întâmplă când datele nu au o coadă lungă. Totalul frecvențelor, $18 + 34 + 31 + 22 + 9 + 6 = 120$ , este efectivul anunțat.

Exemplul 4 — problema inversă: un elev nou în clasa A

Tipul cerinței: valoarea care lipsește, aflată din medie.

Enunț. În octombrie, în clasa a IV-a A vine un elev nou. După ce își spune răspunsul, media clasei devine exact 3 cărți. Câte cărți a citit el? Se schimbă mediana?

Rezolvare. Cu 26 de elevi și media 3, totalul trebuie să fie $26 \cdot 3 = 78$ de cărți. Clasa avea 74, deci elevul nou a citit $78 - 74 = 4$ cărți. Cu 26 de elevi, mediana este media valorilor de pe locurile 13 și 14; frecvențele cumulate rămân 2, 5, 11, 18 până la valoarea 3, deci ambele locuri au valoarea 3 și mediana rămâne 3.

Capcană. Cine pune media nouă pe vechiul efectiv, $25 \cdot 3 = 75$ , află că elevul nou a citit o singură carte, $75 - 74 = 1$ . Media nouă se calculează însă pe 26 de elevi, inclusiv pe cel nou.

Verificare. $\frac{74 + 4}{26} = \frac{78}{26} = 3$ cărți. Un elev cu 4 cărți, peste mediana 3, nu schimbă locurile din mijlocul listei, ci doar le împinge cu un loc.

Să exersăm

Nivelul 1 — rutină

1. Șapte copii dintr-o grupă de grădiniță au făcut într-o săptămână 7, 3, 9, 4, 3, 8 și 5 desene. Află media, mediana și modul.

2. Șase elevi au răspuns la un test de lectură cu 12, 15, 9, 20, 14 și 10 răspunsuri corecte. Află media și mediana.

3. La întrebarea „Câți frați ai?”, cei 20 de elevi ai unei clase au răspuns: 0 frați — 5 elevi, 1 frate — 9 elevi, 2 frați — 4 elevi, 3 frați — 2 elevi. Află media, mediana și modul.

4. Temperatura dintr-o sală de grupă, măsurată la ora 8, a fost în cinci zile de 19, 21, 20, 22 și 18 grade. Află media, mediana și amplitudinea.

Nivelul 2 — situații

5. (Problemă aplicată.) Educatoarele a două grupe au cronometrat cât strâng copiii jucăriile după joacă, în minute: grupa X: 6, 7, 7, 8, 9, 25; grupa Y: 8, 9, 9, 10, 10, 11. Compară grupele prin medie și prin mediană. Ce s-a întâmplat, probabil, în grupa X?

6. (Problemă aplicată.) La un sondaj, 50 de părinți au spus câte ore pe zi stă copilul lor în fața unui ecran: între 0 și 1 oră — 12 răspunsuri, între 1 și 2 ore — 20, între 2 și 3 ore — 10, între 3 și 4 ore — 6, între 4 și 5 ore — 2. Estimează media și găsește intervalul median.

7. (Problemă aplicată.) O învățătoare a calculat media unui set de 10 răspunsuri, 6,4, dar a observat că un răspuns de 9 a fost trecut greșit ca 19. Care este media corectă?

8. (Problemă aplicată.) Media vârstelor celor 8 copii dintr-o grupă este 4,5 ani. Vine un copil nou, iar media devine 4,6 ani. Ce vârstă are copilul nou?

Nivelul 3 — sinteze

9. (Sinteză.) Scrie un set de cinci numere naturale care are media 6 și mediana 4. Explică de ce media iese mai mare decât mediana.

10. (Sinteză.) Arată că, dacă la fiecare valoare a unei serii se adună același număr $c$ , media și mediana cresc amândouă cu $c$ , iar amplitudinea nu se schimbă. Verifică pe datele de la exercițiul 4, cu $c = 2$ .

11. (Sinteză.) Studiu de caz: la întrebarea „În câte seri pe săptămână îi citiți copilului o poveste?”, 200 de părinți au răspuns: 0 seri — 10 %, 1–2 seri — 25 %, 3–4 seri — 30 %, 5–6 seri — 20 %, 7 seri — 15 % (date din exemplu). Găsește grupa mediană și grupa modală și estimează media, luând pentru fiecare grupă mijlocul ei (0; 1,5; 3,5; 5,5; 7).

12. (Sinteză.) Pentru clasa a IV-a A din situație, câte cărți ar trebui să fi citit elevul cu cel mai mult, ca media clasei să fie egală cu mediana ei? Ce arată rezultatul despre efectul unei valori izolate?

Răspunsuri și verificări

1. Suma este 39, deci media este $\frac{39}{7} \approx 5, 57$ desene. Ordonat, 3, 3, 4, 5, 7, 8, 9, deci mediana este 5, iar modul este 3. Verificare: $5, 57$ este între 3 și 9, iar 5 are trei valori sub el și trei peste el.

2. Suma este 80, deci media este $\frac{80}{6} \approx 13, 33$ . Ordonat, 9, 10, 12, 14, 15, 20; mediana este $\frac{12 + 14}{2} = 13$ . Verificare: fără valoarea 20, media ar fi $\frac{60}{5} = 12$ , deci cel mai bun rezultat trage media peste mediană.

3. Media este $\frac{0 \cdot 5 + 1 \cdot 9 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 2}{20} = \frac{23}{20} = 1, 15$ frați. Frecvențele cumulate sunt 5, 14, 18, 20, deci locurile 10 și 11 au valoarea 1: mediana este 1, iar modul este tot 1. Verificare: 14 elevi din 20 au cel mult un frate, deci mai mult de jumătate.

4. Media este $\frac{19 + 21 + 20 + 22 + 18}{5} = \frac{100}{5} = 20$ de grade; ordonat, 18, 19, 20, 21, 22, deci mediana este 20. Amplitudinea este $22 - 18 = 4$ grade. Verificare: datele sunt simetrice față de 20, de aceea media și mediana coincid.

5. Grupa X: media $\frac{62}{6} \approx 10, 33$ minute, mediana $\frac{7 + 8}{2} = 7, 5$ minute. Grupa Y: media $\frac{57}{6} = 9, 5$ minute, mediana $\frac{9 + 10}{2} = 9, 5$ minute. După medie, grupa Y strânge mai repede; după mediană, grupa X strânge de obicei mai repede, cu 2 minute. Valoarea de 25 de minute este izolată: probabil într-o zi s-a întâmplat ceva neobișnuit. Fără ea, grupa X are media $\frac{37}{5} = 7, 4$ minute. Verificare: $6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 25 = 62$ .

6. Cu mijloacele 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 și 4,5 ore, media estimată este $\frac{6 + 30 + 25 + 21 + 9}{50} = \frac{91}{50} = 1, 82$ ore. Frecvențele cumulate sunt 12, 32, 42, 48, 50, deci locurile 25 și 26 cad în intervalul de 1–2 ore: acesta este intervalul median. Verificare: $12 + 20 + 10 + 6 + 2 = 50$ de răspunsuri.

7. Suma greșită este $10 \cdot 6, 4 = 64$ ; corect, ea este $64 - 19 + 9 = 54$ . Media corectă este $\frac{54}{10} = 5, 4$ . Verificare: greșeala a adăugat 10 la sumă, adică $\frac{10}{10} = 1$ la medie: $6, 4 - 1 = 5, 4$ .

8. Suma vârstelor era $8 \cdot 4, 5 = 36$ de ani, iar acum este $9 \cdot 4, 6 = 41, 4$ ani. Copilul nou are $41, 4 - 36 = 5, 4$ ani, adică 5 ani și aproape 5 luni. Verificare: $\frac{36 + 5 , 4}{9} = \frac{41 , 4}{9} = 4, 6$ ani.

9. De exemplu, 2, 3, 4, 10, 11: suma este 30, deci media este 6, iar valoarea din mijloc este 4. Media este mai mare fiindcă două valori, 10 și 11, sunt mult peste mediană și trag suma în sus. Verificare: $\frac{2 + 3 + 4 + 10 + 11}{5} = \frac{30}{5} = 6$ .

10. Noua sumă este suma veche plus $n \cdot c$ , deci media crește cu $\frac{n \cdot c}{n} = c$ . Ordinea valorilor nu se schimbă, deci valoarea din mijloc crește tot cu $c$ . Maximul și minimul cresc amândouă cu $c$ , deci diferența lor rămâne aceeași. Verificare: 20, 22, 21, 23, 24 au media $\frac{110}{5} = 22$ , mediana 22 și amplitudinea $24 - 20 = 4$ , adică $20 + 2$ , $20 + 2$ și 4.

11. Procentele cumulate sunt 10, 35, 65, 85, 100, deci jumătatea, 50 %, cade în grupa 3–4 seri: aceasta este grupa mediană, și tot ea este grupa modală, cu 30 %. Media estimată este $0 \cdot 0, 10 + 1, 5 \cdot 0, 25 + 3, 5 \cdot 0, 30 + 5, 5 \cdot 0, 20 + 7 \cdot 0, 15 = 0 + 0, 375 + 1, 05 + 1, 1 + 1, 05 = 3, 575$ seri pe săptămână. În procente se poate lucra direct, fără numărul de părinți: 30 % din 200 înseamnă 60 de părinți, dar media nu depinde de cei 200. Verificare: media, aproximativ 3,6 seri, cade în grupa mediană.

12. Mediana clasei este 3, deci media 3 cere un total de $25 \cdot 3 = 75$ de cărți. Celelalte 24 de răspunsuri dau $74 - 12 = 62$ , deci elevul ar trebui să fi citit $75 - 62 = 13$ cărți. Un singur elev mută media, de la 2,58 fără el la 3 cu el, iar mediana rămâne 3 oricât ar citi. Verificare: $\frac{62 + 13}{25} = \frac{75}{25} = 3$ .

Așa vine la Bac M4

Unitatea „Statistică” este în programa școlară a clasei a XII-a pentru profilul pedagogic (PROGRAMA 4), dar nu în programa de examen a Bacalaureatului M4 (M_pedagogic). La examen, statistica apare doar ca element de clasa a X-a, „Culegerea, clasificarea și prelucrarea datelor statistice”, iar în probele oficiale din 2013–2026 acest element nu a apărut în nicio cerință.

De aceea lecția nu are exerciții „tip Bacalaureat M4”, iar exercițiile 9–12 sunt sinteze și studii de caz. Ea servește la clasă, la proiecte și la meseria de învățătoare, unde sondajele printre elevi și părinți sunt obișnuite. Alte exemple de medie, mediană și mod, pe două seturi de date găsești la clasa a X-a. Restul unității continuă cu media ponderată și cu sondajul și abaterea standard, iar celelalte lecții ale anului sunt în traseul clasei a XII-a, profilul pedagogic.

Greșeli care costă puncte

Faci media valorilor fără frecvențe → cum o prinzi: înmulțești media cu efectivul și compari cu totalul real; la Exemplul 1, $3, 86 \cdot 25$ ar da aproximativ 96 de cărți, nu 74.
Citești mediana ca valoare din mijlocul coloanei → cum o prinzi: scrii frecvențele cumulate și cauți locul $\frac{n + 1}{2}$ ; la exercițiul 3, locurile 10 și 11 sunt printre cei 9 elevi cu un frate.
Uiți că la efectiv par mediana este media a două valori → cum o prinzi: numeri câte valori sunt sub și peste mediană; la exercițiul 2, 13 are trei valori sub el și trei peste.
Calculezi media nouă pe efectivul vechi → cum o prinzi: refaci media cu răspunsul găsit; la Exemplul 4, un elev cu o carte ar da $\frac{75}{26} \approx 2, 88$ , nu 3.
Raportezi doar media când există o valoare izolată → cum o prinzi: compari media cu mediana; la exercițiul 5, grupa X are media 10,33 minute, dar în 5 din cele 6 zile grupa a terminat în cel mult 9 minute.

Programa și examenul

Programa și examenul. Lecția urmează programa școlară a clasei a XII-a, PROGRAMA 4 (OMEC 5959/2006, Anexa 2), care se aplică profilului pedagogic, toate specializările, la unitatea „Statistică”: „Culegerea, clasificarea și reprezentarea datelor statistice. Interpretarea datelor statistice: parametri de poziție. Metode matematice folosite în interpretarea datelor statistice: compararea datelor statistice utilizând media și mediana”, plus studiile de caz pe sondaje din domeniul educației. Unitatea nu este în programa de examen a Bacalaureatului M4 (M_pedagogic) din 2027–2029 (OMEN 4430/2014, Anexa 2). Elevii care dau Bacalaureatul din 2030 au alt plan-cadru: la profilul pedagogic, matematica nu mai are ore în clasele a XI-a și a XII-a (OMEC 4152/2026), iar la Bacalaureatul din 2030 ea poate fi doar o probă aleasă, pe materia claselor a IX-a și a X-a (OMEC 4138/2026).

Întrebări frecvente

Ce parametru spune învățătoarea clasei A la ședința cu părinții?

Mediana, 3 cărți, descrie cel mai bine elevul obișnuit, fiindcă nu se lasă mutată de elevul cu 12 cărți. Media, 2,96, e bine să fie spusă și ea, cu explicația că un singur elev a citit mult peste ceilalți. Modul, tot 3, confirmă că răspunsul cel mai des întâlnit este chiar valoarea din mijloc.

Care clasă a citit mai mult în vacanță?

În total și în medie, clasa B: 77 de cărți la 24 de elevi, adică aproximativ 3,21, față de 2,96 la clasa A. Medianele sunt însă egale, 3, iar modul clasei B este 4. Concluzia cinstită: clasa B a citit puțin mai mult, iar diferența vine din mai mulți elevi cu 4 sau 5 cărți, nu din elevul obișnuit.

Ce s-ar schimba dacă elevul cu 12 cărți ar fi citit doar 5?

Totalul clasei A ar scădea cu 7, la 67 de cărți, iar media ar deveni $\frac{67}{25} = 2, 68$ cărți. Mediana rămâne 3, fiindcă elevul ar rămâne în partea de sus a listei. Amplitudinea ar scădea de la 12 la 5, deci datele ar părea mult mai strânse.

De ce estimăm media cu mijlocul intervalului la datele grupate?

Pentru că nu știm răspunsul exact al fiecărui elev, ci doar intervalul. Mijlocul intervalului este o alegere echilibrată: unii elevi sunt sub el, alții peste. La studiul de caz, mijloacele dau 24 de minute, iar capetele din stânga ar da 19 minute, o estimare sistematic prea mică.

Intră statistica de clasa a XII-a la Bacalaureatul M4 sau la cel din 2030?

Nu. Statistica de clasa a XII-a este doar în programa școlară PROGRAMA 4. La Bacalaureatul M4 din 2027–2029, programa de examen are statistică numai la clasa a X-a, iar din 2030, la profilul pedagogic, matematica poate fi doar o probă aleasă, pe materia claselor a IX-a și a X-a.

Cum aleg întrebarea unui sondaj, ca să pot calcula apoi media și mediana?

Întrebarea trebuie să aibă ca răspuns un număr, de pildă „Câte cărți ai citit?”, nu o apreciere ca „Îți place să citești?”. Răspunsurile numerice se pot ordona, deci au mediană, și se pot aduna, deci au medie. La răspunsurile pe categorii se poate afla doar modul.