Unghiuri — clasa a V-a

Un unghi este figura formată de două semidrepte cu aceeași origine, iar mărimea lui se măsoară în grade, cu raportorul. La clasa a V-a capitolul are opt lecții: patru despre unghi și măsura lui, una despre calcule în grade și minute, trei despre congruență, simetrie și perechi de unghiuri.

Actualizat: 6 septembrie 2026.

E primul capitol al anului în care măsori, nu doar calculezi, iar instrumentul contează la fel de mult ca formula. Aici ți se cer două lucruri odată: un desen făcut cu grijă și un rezultat scris cu unitatea lui. Mai jos stau cele opt lecții, relațiile capitolului, exercițiile rezolvate și cele două teste.

Ce se evaluează din unghiuri în clasa a V-a

Anul acesta trebuie să recunoști un unghi și să-i scrii corect numele, să-l măsori și să-l construiești cu raportorul, să spui ce fel de unghi e după măsură și să faci calcule simple cu măsuri. Iată tipurile de cerință, cu formularea lor (programa în vigoare: OMEN 3393/2017):

Segmentele și unghiurile rămân în programa de gimnaziu până la examen; cerințele date, an cu an, se văd pe pagina de examen a segmentelor și unghiurilor.

Teorie: cele opt lecții ale capitolului

Primele patru lecții sunt despre unghi și măsura lui, a cincea despre calcule în grade și minute, iar ultimele trei despre congruență, simetrie și perechi de unghiuri.

• Unghiul: definiție, notații și elemente — vârful, laturile și cele trei feluri de a scrie numele unui unghi. Aici se pierd puncte degeaba: ai rezolvat bine, dar ai scris greșit numele unghiului.
• Măsura unui unghi. Măsurarea și construcția cu raportorul — așezarea raportorului, alegerea scalei potrivite și citirea gradului. Lecția în care se învață un instrument, nu o regulă.
• Clasificarea unghiurilor: drept, ascuțit, obtuz — cele trei categorii, definite prin comparație cu unghiul de 90°, și legătura cu figurile de la geometrie.
• Unghiul nul și unghiul alungit — cele două cazuri de la capete, cu măsurile 0° și 180°. Apar mai ales în cerințele de tip adevărat–fals.
• Calcule cu măsuri de unghiuri în grade și minute sexagesimale — adunări și scăderi în care 60 de minute fac un grad, deci împrumutul nu se face din zece în zece.
• Figuri congruente (prin suprapunere) — două figuri sunt congruente dacă se suprapun exact; la clasa a V-a verificarea se face prin decupare și suprapunere, nu prin demonstrație.
• Axa de simetrie a unei figuri. Axele pătratului și dreptunghiului — dreapta care împarte figura în două părți care se suprapun prin pliere, cu numărul exact de axe pentru cele două patrulatere studiate.
• Unghiuri complementare, suplementare și opuse la vârf (extindere) — perechile de unghiuri și relațiile dintre măsurile lor; programa le trece la extindere, deci se fac la clasă, dar nu intră în orice lucrare.

Formule

Relațiile capitolului sunt puține și scurte, iar trei dintre ele aparțin lecției de extindere:

• Transformarea grade – minute — regula lecției a cincea; e singura din capitol care se folosește la fiecare adunare sau scădere de măsuri.
• Unghiuri complementare și unghiuri suplementare — perechile cu suma 90°, respectiv 180°, de la ultima lecție.
• Unghiuri opuse la vârf — tot de la lecția de extindere; e relația care se citește direct din desen, fără niciun calcul.

Familia întreagă este la unghiuri, iar cuvintele se citesc scurt la unghi, unghi drept, unghi ascuțit și unghi obtuz.

Cum se citește eticheta de clasă a acestor formule. În banca de formule toate patru sunt marcate „clasa a VI-a", fiindcă acolo se demonstrează și se folosesc sistematic. Transformarea grade–minute o folosești însă din anul acesta, la lecția a cincea, care e conținut obligatoriu. Celelalte trei sunt cele de la lecția a opta, marcată chiar în titlu „(extindere)": relațiile se observă pe desen și se aplică pe măsuri date, fără justificare. Bisectoarea și unghiurile formate de două paralele cu o secantă nu se învață în acest an; ele sunt pe hub-ul clasei a VI-a.

Un exemplu propriu, cu împrumutul care nu se face din zece în zece: 90° − 42°35'. Din 90° nu se pot scădea 35 de minute, deci se împrumută un grad și se scrie 89°60'. Rămâne 89°60' − 42°35' = 47°25'. Cine împrumută zece în loc de șaizeci obține 47°65', un rezultat care nici măcar nu se poate scrie, fiindcă 65 de minute înseamnă un grad și 5 minute.

Exerciții rezolvate

Exercițiile rezolvate ale capitolului sunt douăsprezece exerciții cu variante de răspuns, fiecare cu răspunsul, explicația și lecția din care provine, sub „Vezi rezolvarea". Acoperă notarea, citirea raportorului, clasificarea, cazurile de 0° și 180°, calculele în grade și minute și perechile de unghiuri. Congruența și axele de simetrie au aici câte două cerințe; pe ele se lucrează mai mult în testul de calcule cu unghiuri și simetrie.

Exerciții cu verificare

În testul ghidat despre unghi și măsurarea lui rezolvi în pagină și primești pasul următor doar unde te oprești. La unghiuri ghidajul intervine de regulă la citirea raportorului: instrumentul are două scale, iar alegerea celei greșite dă, în loc de 65°, răspunsul 115°. Aplicația te oprește înainte ca eroarea să intre în calculele următoare.

Teste cu barem

Cele două teste împart capitolul între măsurare și calcul; baremul și rezolvările se citesc deschis, sub cerințe, în josul paginii de test.

• Test 1 – Unghiul și măsurarea lui — pleacă de la primele patru lecții — notație, raportor, clasificare, cazurile de 0° și 180° — dar ultimele cerințe trec la adunarea unghiurilor, la calculul în grade și minute și la perechile complementare și suplementare. 15 cerințe, 45–50 de minute și 100 de puncte, cu 10 acordate din oficiu.
• Test 2 – Calcule cu unghiuri și simetrie — reia în primele trei cerințe notația, clasificarea și raportorul, apoi apasă pe grade și minute, pe congruență, pe axe de simetrie și pe perechi de unghiuri. 16 cerințe, 45–50 de minute și 100 de puncte în total, cu 10 acordate din oficiu.

Unghiurile revin în testul sumativ de semestrul al II-lea.

Cum îți verifici singur rezultatul

Capitolul acesta are un avantaj pe care celelalte nu îl au: desenul e chiar răspunsul, deci îl poți compara cu el. După orice măsură scrisă, uită-te la unghiul din figură și întreabă-te dacă rezultatul se potrivește cu ce vezi, luând colțul de 90° drept reper. Cele patru controale:

1. Un unghi care arată mai mic decât colțul foii are măsura sub 90°. Dacă ai scris 115°, ai citit scala greșită a raportorului.
2. Un unghi care arată mai mare decât colțul foii are măsura peste 90°. Peste 180° nu se măsoară nimic în anul acesta, iar 180° fix este unghiul alungit — o linie dreaptă.
3. La calculele în grade și minute, partea de minute a rezultatului trebuie să fie sub 60. Peste 60 înseamnă că a rămas un grad netransformat.
4. La complementare și suplementare, aduni cele două măsuri și trebuie să obții exact 90°, respectiv 180°. Este o adunare de trei secunde și îți spune imediat dacă ai nimerit perechea.

Desenul nu îți dă gradul exact și nu înlocuiește măsurarea, dar îți spune dacă răspunsul e cu putință sau nu — și atât e de ajuns ca să prinzi aproape orice greșeală.

Recapitulare și repetare înainte de test

Tot ce s-a făcut la geometrie în anul acesta se strânge în recapitularea care strânge geometria și mărimile. Repetarea scurtă, de trei paragrafe pe temă, e în mini-lecțiile unghiul și elementele lui, clasificarea unghiurilor, unghiul nul și unghiul alungit și axa de simetrie.

Subiecte de lucrare cu unghiuri sunt în tezele și lucrările scrise. Desenele pe care exersezi cu raportorul le tipărești din fișele de lucru.

De aici încolo

Unghiul se construiește din semidreptele învățate la punct, dreaptă, segment și se regăsește în colțurile figurilor de la figuri geometrice. Gradul și minutul sunt tot unități de măsură, ca cele de la unități de măsură, doar că nu merg din zece în zece. Toate restul materiei de clasa a V-a se vede pe hub-ul clasei.

Întrebări frecvente

În câte lecții se învață unghiurile în clasa a 5-a?

Opt. Patru sunt despre unghi și măsura lui, una despre calculele în grade și minute, iar ultimele trei despre figuri congruente, axe de simetrie și perechi de unghiuri. În plus, douăsprezece exerciții rezolvate și două lucrări cu barem: una de măsurare, una de calcul.

Am nevoie de raportor și de ce fel?

Da, iar raportorul obișnuit, semicircular, cu două scale gradate din grad în grad, este suficient pentru tot capitolul. Cele două scale sunt și motivul principal de greșeală, fiindcă una numără de la stânga, cealaltă de la dreapta. Alături de el sunt utile rigla gradată și un creion ascuțit, fiindcă o linie groasă schimbă citirea cu un grad sau două.

De ce se lucrează cu minute, dacă unghiurile se măsoară în grade?

Fiindcă multe măsuri nu sunt numere întregi de grade, iar sistemul sexagesimal împarte gradul în 60 de minute, la fel cum ora se împarte în 60 de minute. La clasa a V-a se fac doar adunări și scăderi cu ele; secundele și transformările mai complicate apar mai târziu. Legătura cu ora nu e o coincidență: amândouă vin din același sistem vechi de numărare.

Cum se verifică congruența la clasa a V-a, dacă nu se fac demonstrații?

Prin suprapunere efectivă: se decupează, se pliază sau se copiază figura pe hârtie de calc și se așază peste cealaltă. Programa acestui an cere tocmai verificarea practică, iar baremele o acceptă ca atare. Cazurile de congruență a triunghiurilor, care înlocuiesc suprapunerea cu argumente scrise, vin în clasa a VI-a.

La ce ajută simetria într-un capitol despre unghiuri?

Ține laolaltă ultimele trei lecții. Congruența spune că două figuri se suprapun, axa de simetrie spune că o figură se suprapune peste ea însăși după pliere, iar perechile de unghiuri se citesc tot din suprapunere. Toate trei se verifică la fel — decupezi, pliezi, compari — și pe toate trei se dă al doilea test al capitolului. Numărul exact de axe pentru fiecare figură e la axa de simetrie.

De unde încep dacă nu reușesc să măsor corect?

De la așezarea instrumentului, nu de la citire: centrul raportorului se pune exact pe vârful unghiului, iar linia de zero se suprapune peste una dintre laturi. Abia după aceea te uiți pe ce scală citești, iar alegerea o face latura pe care ai așezat zeroul. Trei sau patru unghiuri măsurate cu atenție rezolvă blocajul mai bine decât zece făcute în grabă.

Unghiurile complementare și suplementare intră în lucrare?

Ele fac parte din lecția de extindere a capitolului, deci se predau la clasă, dar profesorul hotărăște dacă intră în lucrarea scrisă. Relațiile în sine sunt scurte și se rețin repede, iar în clasa a VI-a devin conținut de bază, cu demonstrații. Merită învățate din anul acesta, chiar dacă nu se cer la orice test.