Funcția liniară și graficul ei: ce s-a dat la Evaluarea Națională, 2010–2026

La Evaluarea Națională s-au dat peste 110 cerințe cu funcția liniară, în fiecare an din 2010–2026: până în 2020 la Subiectul al II-lea, din 2021 la Subiectul al III-lea, cerința 3. Pentru $f(x)=ax+b$ se cer valori ca $f(0)$, graficul (o dreaptă) și intersecțiile lui cu axele; cu Oy, în punctul $(0,b)$.

Pagina strânge fiecare cerință dată la Evaluarea Națională pe tema Funcția liniară și graficul ei, în 2010–2026: 124 de cerințe din 79 de documente oficiale ale ministerului, grupate pe ani, fiecare cu subiectul, baremul și rezolvarea. Lista de mai jos e făcută ca să se vadă tiparul, nu un exemplu-două: aceleași cerințe revin, în forme apropiate. Majoritatea cad la Subiectul al II-lea, cel cu mai mult calcul (din 2021, tot cu variante de răspuns; până în 2020, cu rezolvare completă). Materia e de clasa a VIII-a (clasa a 8-a, clasa 8), iar aici o vezi în forma cerută la examen.

De unde vin cerințele astea. 124 de cerințe sunt din documente oficiale ale Ministerului Educației — modele CNPEE/CNEE, examenele din iunie, sesiunile de rezervă și cele speciale, simulările naționale și testele oficiale de pregătire, 2010–2026 —, transcrise pe Matepolis cu enunțul reprodus întocmai. Celelalte 90 sunt exerciții scrise de noi, după aceeași structură (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu), și sunt scoase într-o secțiune separată, mai jos. Rezolvările, explicațiile și împărțirea pe teme sunt, la toate, ale noastre. Numărătoarea publicată pe analiza subiectelor de Evaluare Națională folosește o fereastră mai îngustă — cele șase variante de sesiune principală 2021–2026 — și e clasificată de mână; pagina asta numără altceva, pe alt corpus, iar diferența e spusă acolo unde apare.

Cât de des cade tema «Funcția liniară și graficul ei» la Evaluarea Națională

• 124 de cerințe din cele 2.412 ale corpusului (5,1 %), în 79 de probe din 134.
• A apărut în 17 ani din cei 17, între 2010 și 2026.
• Cade mai ales la Subiectul al II-lea (10 cerințe la Subiectul I, 80 la al II-lea, 34 la al III-lea).
• Aduce 620 de puncte în total, câte 5 la fiecare cerință.
• Dificultatea medie: 2,19 din 3 — la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare.

Din cele 124 de cerințe, 66 sunt din sesiuni de examen (iunie, rezervă, sesiune specială), iar restul din modele oficiale, din simulări naționale și din testele oficiale de pregătire.

Cum se numără: fiecare cerință intră la o singură temă, cea cerută în enunț. O problemă care folosește funcția liniară și graficul ei ca pas, dar cere altceva, e numărată la tema aia — deci cifra de mai sus arată de câte ori tema a fost ce se cere, nu de câte ori a fost de folos. Temele apropiate sunt legate mai jos.

De reținut: dificultatea de mai sus e o convenție declarată, nu o măsurătoare — o luăm din subiectul în care cade cerința (Subiectul I = 1, al II-lea = 2, al III-lea = 3). Nu e rata de reușită a elevilor: aceea ar veni din aplicație și azi nu ne e disponibilă.

Cerințele oficiale pe tema «Funcția liniară și graficul ei», an cu an

Sunt 124 de cerințe. Enunțul e scris pentru primele 120, în ordinea anilor, de la 2026 în jos; pentru restul rămân eticheta cerinței și legătura la subiectul întreg, ca pagina să se deschidă și pe telefon.

2026 — 2 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(1)+f(3)=0$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(2)+f(-2)=8$.

2025 — 4 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(4)\cdot f(6)=0$. sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(2)-f(0)=4$. sesiunea de rezervă, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(1)\cdot f(0)=2$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(3)\cdot f(2025)=0$.

2024 — 3 cerințe

sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(0)+f(1)=0$. sesiunea de rezervă, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $2\cdot f(1)=f(4)$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $2023\cdot f(-2)=0$.

2023 — 3 cerințe

sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(4)+f(6)=0$. sesiunea de rezervă, varianta 5 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(3)+f(9)=2$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Rezolvă ecuația $3\cdot f(x)=-4-2x$.

2022 — 8 cerințe

sesiunea iunie, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(0)+f(1)=-1$. sesiunea de rezervă, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(2)+f(3)=1$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(-1)\cdot f(2019)=2021$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Reprezintă grafic funcția $f$ în sistemul de axe… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Calculează $\frac{f(0)-f(2)}{2}$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(\sqrt{5})\cdot f(-\sqrt{5})=4$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Calculează $f(2)\cdot f(3)$.

2021 — 14 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(1)+\sqrt{2}=1$. sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(3)-f(-3)=6$. sesiunea de rezervă, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(3)+f(0)=1$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Calculează $f(0)\cdot f(6)$. modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Calculează $f(0)+f(2)$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că punctul… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Demonstrează că punctul $A(1,3)$ este punctul de… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Calculează $f(0)+f(-3)$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În graficul de mai jos sunt reprezentate rezultatele obținute la un test de matematică de elevii unei clase a VIII-a…
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(1)+f(3)=2\cdot f(2)$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(-2)+f(2)=4$. test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Argumentează că $P(1,1)$ este punctul de intersecție al… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Determină numărul real $a$, știind că punctul $A(a,2a)$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că…

2020 — 15 cerințe

modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x+m$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $g(x)=-2x+m$, unde $m$…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x+m$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $g(x)=-2x+m$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-3$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Oy$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-3$. Numărul real $m$, știind că punctul $A(m,2m)$… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+3$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Oy$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+3$. În sistemul de coordonate $xOy$, coordonatele… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+1$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Oy$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+1$. Numărul $N=f(0)+f(1)+f(2)+\dots +f(10)$ este… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x+9$.
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x+9$, ca în figura alăturată. În sistemul de… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-4$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Oy$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-4$. Aria triunghiului determinat de graficul… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În graficul de mai jos este înregistrată temperatura unui pacient pe parcursul a $72$ de ore. Conform informațiilor din… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În graficul de mai jos este prezentată repartiția elevilor claselor a VIII-a dintr-o școală, în funcție de notele… test oficial de pregătire — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În graficul de mai jos este înregistrată temperatura unui pacient pe parcursul a $72$ de ore. Conform informațiilor din…

2019 — 6 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-3$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Oy$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-3$, și funcția $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… sesiunea iunie, varianta 1 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-6$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Oy$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-6$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ a… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=ax+6$, unde $a$ este număr real nenul. Pentru $a=-2$, funcția…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=ax+6$, unde $a$ este număr real nenul. În sistemul de…

2018 — 6 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x+2$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Oy$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x+2$. În sistemul de coordonate $xOy$, punctul… sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+4$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+4$. În sistemul de coordonate $xOy$ se consideră… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x+1$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Oy$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x+1$. Notăm cu $M$ punctul de intersecție a graficului…

2017 — 8 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-3$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-3$. În triunghiul determinat de graficul funcției $f$… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+4$. Un punct care aparține graficului funcției $f$ este:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+4$. Lungimea segmentului determinat de punctele de… sesiunea iunie, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+3$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Oy$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+3$. În sistemul de coordonate $xOy$, abscisa… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-4$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-4$. În triunghiul determinat de graficul funcției…

2016 — 11 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În graficul de mai jos este reprezentat profitul, exprimat în mii lei, realizat de o firmă în ultimii cinci ani. În…
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-3$. Valoarea $f(1)+f(4)$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-3$. Distanța de la originea sistemului de coordonate… sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+4$, reprezentată grafic într-un sistem de coordonate $xOy$…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+4$, reprezentată grafic într-un sistem de coordonate… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-4$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în punctul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-4$, al cărei grafic intersectează axele de coordonate… sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+2$. Punctul care aparține graficului funcției $f$ este:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+2$. Aria triunghiului determinat de graficul funcției… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=mx-6$, unde $m$ este număr real. Numărul real $m$ pentru care…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=mx-6$, unde $m$ este număr real. Pentru $m=2$, distanța…

2015 — 9 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-3$. Valoarea $f(3)$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-3$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-5$. Valoarea $f(5)$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-5$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în… sesiunea iunie, varianta 7 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+2$. Valoarea $f(-2)$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+2$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=ax+3$, unde $a$ este un număr real. Determinați numărul real…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=ax+3$, unde $a$ este un număr real. Pentru $a=1$ (adică… simularea națională — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În graficul de mai jos este reprezentată dependența dintre distanța parcursă de un autocar și timpul în care este…

2014 — 8 cerințe

sesiunea de rezervă, varianta 6 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-x+1$. Valoarea $f(1)$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-x+1$. Notăm cu $M$ și $N$ punctele de intersecție ale… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-1$. Valoarea $f(1)$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-1$. Pentru a reprezenta grafic funcția $f$ într-un… sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-2$. Valoarea $f(2)$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-2$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-4$. Valoarea sumei $f(-2)+f(2)$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-4$. Fie $O$ originea sistemului de coordonate $xOy$…

2013 — 8 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+1$. Rezultatul calculului $f(0)+f(-1)$ este egal cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+1$. Graficul funcției $f$, reprezentat într-un sistem… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-2$. Valoarea $f(0)+f(2)$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-2$. Pentru a reprezenta grafic funcția $f$ într-un… sesiunea iunie, varianta 3 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+2$. Valoarea $f(0)+f(-2)$ este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x+2$. Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ în… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-6$. Graficul funcției intersectează axa $Oy$ în punctul de…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-6$. Numărul real $m$ pentru care punctul $A(m,m)$…

2012 — 7 cerințe

sesiunea de rezervă — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-2x+1$. Punctul care aparține graficului funcției $f$ este:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-2x+1$. Numărul real $m$ pentru care punctul $A(m,-7)$… sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=6-3x$. Pentru a reprezenta grafic funcția $f$ în sistemul de…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Determinați numărul real $p$ pentru care punctul $A(p,p+4)$ aparține graficului funcției $f$ de la exercițiul… sesiunea iunie, varianta 2 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-2x+3$. Graficul funcției intersectează axa $Oy$ în punctul de…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-2x+3$. Numărul real $a$ pentru care punctul… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x-3$ și $g:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $g(x)=-3x+5$. Graficul…

2011 — 5 cerințe

sesiunea iunie, varianta 8 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-x+2$. Graficul funcției intersectează axa $Ox$ în punctul:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția de la cerința anterioară, $f(x)=-x+2$. Coordonatele punctului care are abscisa egală cu… modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În graficul de mai jos sunt reprezentate rezultatele obținute de toți elevii unei clase la teza din semestrul al II-lea…
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-2x+5$, ca în figura alăturată. Graficul funcției $f$…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-2x+5$, ca în figura alăturată. Numărul real $m$ pentru…

2010 — 7 cerințe

sesiunea specială — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — În graficul de mai jos, diferența dintre temperatura cea mai mare și cea mai mică este egală cu:
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=(2-a)\cdot x+2$. Dacă punctul $A(2;a)$ aparține graficului… sesiunea iunie, varianta 5 — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3 — Figura de mai jos reprezintă graficul deplasării unui vehicul pe parcursul a $5$ ore. În această perioadă, vehiculul…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 modelul oficial — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3
• Subiectul al III-lea, cerința 1 · 5 p · dificultate 3/3

Exerciții Matepolis pe aceeași temă

90 de exerciții din simulările scrise de noi, după structura oficială (6 + 6 + 6 cerințe, 90 de puncte plus 10 din oficiu). Nu au fost date la examen — sunt de exersat după ce termini cerințele oficiale de mai sus.

Fără an (exerciții Matepolis) — 90 de cerințe

simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas

• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Calculează $f(0)$ și $f(2)$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul închirierii unei biciclete la un centru de… → Calculează $f(0)$ și $f(5)$ (costul pentru $0$ ore… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Într-o parcare, costul staționării, exprimat în lei, este… → Calculează $f(0)$ și $f(4)$ și precizează cât costă… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Factura lunară la apă a unei familii este dată de funcția… → Calculează suma de plată pentru un consum de $0$ m³ și… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Salariul lunar al unui agent de vânzări, exprimat în sute… → Calculează $f(0)$ (partea fixă a salariului) și $f(6)$… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Un curier percepe pentru o livrare o taxă fixă, la care… → Calculează costul livrării pentru $4$ colete, respectiv… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul lunar, în lei, plătit de un abonat pentru $x$… → Calculează $f(0)$ (costul abonamentului de bază) și… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — La un curs de înot se plătește o taxă de înscriere de… → Calculează $f(0)$ și $f(6)$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul lunar al unui abonament la o sală de fitness se… → Calculează costul abonamentului pentru $6$ intrări și… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul livrării la o firmă de pizza este dat de funcția… → Calculează $f(0)$ și $f(4)$ (costul livrării pentru $0$… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — O familie plătește lunar energia electrică după regula… → Calculează suma de plată pentru un consum de $150$ kWh… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul, în lei, al unei curse cu taxiul pe o distanță de… → Calculează costul unei curse de $8$ km și distanța… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul lunar al unui abonament de telefon este dat de… → Calculează costul fix al abonamentului $f(0)$ și costul… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$… → Arată că $f(-1)+f(1)=6$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al II-lea, cerința 4 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+1$. Punctele în care graficul funcției $f$ intersectează…
• Subiectul al II-lea, cerința 5 · 5 p · dificultate 2/3 — Se consideră din nou funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x+1$. Aria triunghiului determinat de reprezentarea… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Un centru de închiriere de biciclete percepe o taxă fixă… → Calculează $f(0)$ și $f(5)$ și precizează ce reprezintă… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Tariful unei parcări este dat de funcția… → Calculează $f(0)$ și $f(3)$ și precizează cât costă o… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Factura lunară la apă a unei familii este dată de funcția… → Calculează $f(0)$ și $f(6)$ și precizează ce reprezintă… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Salariul lunar al unui vânzător este dat de funcția… → Calculează salariul pentru $x=0$ produse vândute și… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Un curier percepe pentru o livrare o taxă fixă, la care… → Determină taxa fixă a livrării și calculează costul… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul lunar, în lei, al unui abonament de internet mobil… → Calculează $f(0)$ și $f(3)$ și precizează ce reprezintă… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul total, în lei, pentru participarea la un curs de… → Calculează $f(0)$ și determină costul total pentru $5$… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — O sală de fitness percepe o taxă lunară fixă de $30$ de… → Calculează $f(0)$ și $f(4)$ și precizează ce reprezintă… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul livrării unei pizza la domiciliu este dat de… → Calculează $f(0)$ și $f(4)$ și precizează ce reprezintă… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Factura lunară de energie electrică a unei familii este… → Calculează valoarea abonamentului fix, $f(0)$, și… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Un taxi percepe o taxă de pornire de $6$ lei și un cost… → Calculează costul unei curse de $4$ km și determină… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Un abonament de telefonie mobilă are un cost fix lunar de… → Calculează costul lunar pentru $0$ minute și pentru… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — La un centru de închiriere biciclete, costul total plătit… → Calculează $f(0)$ și $f(3)$ (costul pentru $0$ ore… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — O parcare cu plată percepe o taxă de acces de $6$ lei… → Calculează $f(0)$ și $f(2)$ și precizează ce reprezintă… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Factura lunară la apă a unei familii se calculează după… → Calculează $f(0)$ (suma de plată pentru un consum de… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Salariul lunar al unui agent de vânzări este dat de… → Calculează salariul agentului dacă vinde $0$ produse… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul de livrare al unui serviciu de curierat este dat… → Calculează $f(0)$ și $f(3)$ și precizează cât costă… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul lunar (în lei) al unui abonament de internet… → Calculează $f(0)$ (costul abonamentului fără GB… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — La un curs de înot, costul total plătit de un elev este… → Calculează $f(0)$ și $f(6)$ și precizează cât plătește… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul total al unui abonament la o sală de fitness, în… → Calculează $f(0)$ și $f(2)$ și precizează ce… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — O firmă de livrare pizza percepe pentru o comandă un cost… → Calculează costul unei livrări la o distanță de $4$ km… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul lunar plătit pentru energia electrică este dat de… → Calculează costul plătit pentru un consum de $0$ kWh și… simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Costul unei curse cu taxiul este dat de funcția… → Calculează $f(0)$ și $f(4)$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 — Un abonament de telefonie mobilă costă lunar un cost fix… → Calculează $f(0)$ și $f(6)$. simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul I, cerința 6 · 5 p · dificultate 1/3
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3 simulare Matepolis — subiectul întreg și baremul · rezolvă pas cu pas
• Subiectul al III-lea, cerința 3 · 5 p · dificultate 3/3

De unde începi, dacă tema asta nu-ți iese

Lecțiile care o predau, cu teorie și exemple rezolvate:

• Punctele de intersecție ale graficului cu axele Ox și Oy — clasa a VIII-a
• Reprezentarea grafică a funcției liniare: graficul este o dreaptă — clasa a VIII-a
• Funcția liniară f(x) = ax + b: definiție și formă generală — clasa a VIII-a
• Lecturi grafice și determinarea funcției din condiții date — clasa a VIII-a
• Aplicații ale funcției liniare în probleme din viața reală — clasa a VIII-a
• Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică — clasa a VIII-a

Testele pe care le dai după, ca să vezi dacă a intrat:

• Test: Funcția liniară și graficul ei
• Test recapitulativ: Funcția liniară f(x) = ax + b
• Test: Graficul unei funcții
• Test: Noțiunea de funcție și descrierea ei

Unde stă pagina asta față de celelalte

Pagina asta răspunde la o singură întrebare: ce s-a cerut efectiv din tema «Funcția liniară și graficul ei», cerință cu cerință. Nu predă teoria. Pentru restul:

• Funcția liniară f(x)=ax+b — clasa a 8-a predă capitolul: teorie, formule, exerciții, teste;
• ce intră la Evaluarea Națională spune ce ai de învățat, pe capitole, fără să listeze cerințe;
• analiza subiectelor de Evaluare Națională arată cum au arătat subiectele oficiale 2021–2026, pe capitole, nu pe temă;
• Evaluarea Națională la matematică e hub-ul examenului, cu toate probele și calendarul;

Materia întreagă a clasei e pe matematică clasa a VIII-a.

Capitole vecine: Funcții și graficul lor — clasa a 8-a.

Alte teme cu pagină proprie

Capitolul Funcția liniară și graficul ei are o singură temă destul de mare pentru o pagină a ei — asta. Restul temelor cu pagină proprie, în ordinea rulajului:

• Paralelogram, dreptunghi, romb, pătrat — 266 de cerințe
• Prisma, cubul și paralelipipedul dreptunghic — 243 de cerințe
• Segmente, unghiuri și măsurarea lor — 140 de cerințe

Întrebări frecvente

Câte cerințe cu funcția liniară și graficul ei s-au dat la Evaluarea Națională?

124 de cerințe în documentele oficiale ale ministerului pe care le avem transcrise, în 2010–2026, plus 90 de exerciții scrise de noi, numărate separat.

La ce subiect cade tema «Funcția liniară și graficul ei»?

La Subiectul al II-lea cad 80 din cele 124 de cerințe pe care le are tema aici. Sunt cerințe mai scurte decât problemele de la Subiectul al III-lea, unde contează viteza și grija la calcul; din 2021 se dau cu variante de răspuns.

Cât cântărește tema în nota finală?

Fiecare cerință valorează 5 puncte, deci tema a adus în total 620 de puncte în 2010–2026. Pe o probă în care apare înseamnă, în medie, 7,8 puncte din cele 90.

Cât de grea e, față de restul probei?

Tema stă la mijlocul probei: nu se rezolvă din prima privire, dar nici nu cere idei rare. Dificultatea medie iese 2,19 din 3 — și e o convenție, nu o măsurătoare: o luăm din poziția cerinței în probă, fiindcă rata reală de reușită a elevilor nu ne e disponibilă.

De unde încep, dacă nu știu deloc tema?

De la Punctele de intersecție ale graficului cu axele Ox și Oy, lecția care o predă de la zero, apoi Test: Funcția liniară și graficul ei, ca să vezi dacă a intrat. Abia după aia are rost lista de cerințe de mai sus: fără teorie, e doar o listă.

Toate exercițiile de aici au fost date la examen?

Cerințele din lista de sus, da: vin din 79 de documente oficiale ale ministerului (dintr-un corpus de 134 de documente). Cele 90 de la „Exerciții Matepolis” sunt scrise de noi și marcate ca atare — nu se amestecă niciodată în aceeași cifră.

Ce alte teme cad împreună cu funcția liniară și graficul ei?

Mai ales triunghiul: proprietăți, perimetru și arie (82 de cerințe), segmente, unghiuri și măsurarea lor (12 cerințe), probleme cu text rezolvabile cu ecuații (9 cerințe). Le marcăm ca temă secundară doar când cerința are semnal propriu pentru ele și sunt din alt capitol — altfel ar deveni o a doua etichetă aruncată pe orice.