Subiecte bac matematică M1 2016, rezolvate

Pe pagina asta sunt toate cele 6 probe oficiale de matematică M1 (mate-info) din 2016, transcrise ca text și rezolvate pas cu pas, fiecare cu baremul oficial pe punctaje și cu ghidaj la fiecare cerință. Sunt subiectele reale, așa cum au fost date — nu variante inventate după ele. Materia e cea de clasa a XII-a, cu cerințe din clasele a IX-a – a XI-a la Subiectul I.

Bac 2016 matematică mate-info: barem și rezolvare, pe sesiuni

• Modelul oficial — Subiectul I este alcătuit din șase cerințe de câte o singură idee, dar modelul avertizează asupra a două detalii de citire: la itemul $4$ mulțimea este scrisă cu radicali — $A=\{\sqrt{1},\sqrt{2},\dots ,\sqrt{6}\}$ —, ceea ce nu schimbă numărul de elemente, dar sperie la prima vedere, iar la itemul $6$ latura este $BC=\sqrt{2}$, nu $2$.
• Simularea națională — Subiectul I nu are nicio cerință „de rutină": la itemul 1 egalitatea a două numere complexe trebuie desfăcută în două ecuații reale, la itemul 3 ecuația logaritmică cere schimbarea bazei, iar la itemul 6 expresia de gradul al doilea se reduce, după desfacerea pătratelor, la o singură ecuație trigonometrică.
• Sesiunea specială — Subiectul I este scurt, dar itemul 6 iese din tiparul obișnuit: triunghiul nu este dreptunghic, deci sinusul se obține construind înălțimea, nu aplicând direct definiția.
• Sesiunea iunie-iulie — Subiectul I este ușor de citit și greu de scris complet: la itemul $3$ se cere condiția de existență a logaritmului, la itemul $4$ se cere de ce cifra unităților este obligată, iar la itemul $6$ trebuie folosite formulele de reducere, nu un desen.
• Iunie-iulie, rezervă — Subiectul I este, cerință cu cerință, gemenul celui principal: progresie, parabolă tangentă, ecuație exponențială, probabilitate, dreaptă în reper, rază de cerc circumscris — dar cu numere alese ca să iasă rotund.
• Sesiunea august-septembrie — Subiectul I este cel mai scurt cu putință: cinci cerințe se rezolvă într-un rând și jumătate, iar singura care cere atenție este probabilitatea, unde numărarea cazurilor favorabile se face pe o mulțime cu $40$ de elemente, nu pe mulțimea numerelor de două cifre.

Cum lucrezi o probă din 2016

Fiecare pagină de mai sus are trei părți: enunțul celor 10 cerințe (Subiectul I cu 6 itemi de câte 5 puncte, Subiectele al II-lea și al III-lea cu câte 2 probleme de 15 puncte), rezolvarea explicată pas cu pas, cu locul obișnuit al greșelii, și baremul oficial, scris pe pași cu punctajele lui. În aplicație aceleași cerințe se pot lucra cu ghidaj: la blocaj primești pasul următor, iar la un răspuns greșit primești explicația greșelii, nu doar „greșit”. Proba întreagă se poate da și cronometrat, în trei ore, ca la examen.

Întrebări frecvente

Ce sesiuni de Bacalaureat M1 au fost în 2016?

Pentru 2016 sunt publicate 6 probe oficiale de M1, cu subiect și barem: modelul oficial, simularea națională, sesiunea specială, sesiunea iunie-iulie și sesiunea august-septembrie. S-a publicat și rezerva de la iunie-iulie.

Câte subiecte din 2016 sunt rezolvate aici?

Toate 6. Fiecare are enunțul transcris ca text, rezolvarea pas cu pas, baremul oficial pe punctaje și ghidaj la fiecare cerință. Ceilalți ani sunt în banca de subiecte Bac M1, 2010–2026.

Cum lucrezi o probă de Bac M1 din 2016?

Proba are trei subiecte de câte 30 de puncte și se dă în trei ore; cu cele 10 puncte din oficiu, maximul e 100. Ia sesiunea iunie-iulie 2016, lucreaz-o întâi singur și abia apoi compară fiecare pas cu baremul de la finalul paginii.

Unde e baremul oficial al subiectelor din 2016?

Pe fiecare pagină de probă, sub rezolvare: baremul e reprodus pe pași, cu punctajele din documentul publicat pe subiecte.edu.ro de Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație. Greșelile de tipar găsite în baremele oficiale sunt strânse pe pagina Ce am găsit în baremele oficiale.

Ce mai poți lucra după subiectele din 2016?

Subiectele din 2015 și 2017 sunt construite la fel. Materia se recapitulează din lecțiile de clasa a XII-a, iar pentru o probă întreagă, cronometrată, sunt patru simulări de trei ore scrise de noi.

Mai departe

• Toate subiectele de Bacalaureat M1, 2010–2026 — banca întreagă, pe ani și sesiuni.
• Matematică clasa a XII-a — lecțiile și testele materiei din care se dă examenul.
• Formulele de clasa a XII-a — legi de compoziție, grupuri, primitive, integrale.
• Simulare de Bacalaureat M1 — variantă de antrenament, de trei ore, scrisă de noi în structura oficială.