Cum verificăm matematica de pe Matepolis

Un exercițiu greșit într-o culegere se vede și se corectează cu creionul. Unul greșit într-o aplicație îl învață pe copil, fără zgomot, un lucru fals. De aceea, pe Matepolis niciun rezultat nu e copiat de undeva și lăsat așa: fiecare se calculează încă o dată, separat, și se compară cu ce scrie în lecție, în barem sau în documentul oficial. Pagina asta descrie drumul pe care îl face un material până ajunge pe site și dă un exemplu concret de ce prinde verificarea: greșelile de tipar găsite în baremele oficiale de Bacalaureat.

Ce conține site-ul, clasă cu clasă și capitol cu capitol, e pe pagina materia de matematică pe clase. Pe ce programe e scris conținutul și cum sunt numărate cifrele publice e în metodologie.

Drumul unui material, de la sursă la pagină

1. Sursa e documentul oficial, nu un rezumat. Lecțiile urmează programa în vigoare, citată la numărul ordinului de ministru. Subiectele de examen se transcriu din PDF-urile oficiale publicate de Ministerul Educației pe subiecte.edu.ro: cele 91 de probe de Bacalaureat M1 și cele 92 de probe de Bacalaureat M2 din 2010–2026, fiecare cu baremul ei. Stratul de text al PDF-urilor mai vechi pierde des minusuri, radicali, exponenți, indici și bare de modul, iar o citire greșită dă uneori un rezultat „curat”, care pare corect. De aceea, unde textul extras e îndoielnic, pagina se citește ca imagine, la 300–600 dpi, și se compară semn cu semn.

2. Fiecare rezultat se recalculează, independent. Rezultatele lecțiilor și ale testelor se recalculează separat, nu se preiau din rezolvarea scrisă. La cele 92 de probe de Bacalaureat M2, fiecare probă are și un program de control, scris cu un pachet de calcul simbolic și numeric: răspunsurile finale și rândurile de barem ale tuturor celor zece cerințe, cu toate subpunctele, se calculează din nou și trebuie să coincidă exact cu transcrierea; dacă nu coincid, proba nu trece mai departe până nu se lămurește unde e diferența. La cele 91 de probe de M1, rezultatele baremelor au fost recalculate la consolidare de un verificator separat de cel care a transcris (pasul 4), cu porți automate pe punctaj, pe pașii de barem și pe variantele greșite (pasul 3).

3. Baremul se confruntă cu rezolvarea. La testele de liceu și la probele de Bacalaureat, punctele cerințelor trebuie să se adune exact la punctajul anunțat (la Bacalaureat, 90 de puncte din itemi și 10 din oficiu), iar la probele de Bacalaureat fiecare pas de ghidaj corespunde unui rând punctat din barem. La grile, variantele greșite sunt construite din greșeli tipice (un semn pierdut, o formulă aplicată greșit); la probele de Bacalaureat se verifică automat că nicio variantă greșită nu coincide, din întâmplare, cu răspunsul corect sau cu altă variantă.

4. A doua citire, separată de prima. Materialul scris e citit încă o dată, de la capăt, într-o rundă separată de cea în care a fost scris, cu o listă fixă de întrebări: enunțul are un singur înțeles și toate datele? răspunsul corect e unul singur și chiar rezultă din date? notația, unitățile și vocabularul sunt cele de la școală? Subiectele oficiale se compară a doua oară cu imaginea documentului, nu cu prima transcriere.

5. Porți automate înainte de fiecare publicare. Situl nu se publică dacă una dintre verificările automate pică. Printre ele: toate formulele din lecții, teste și ghidaje trebuie să se poată afișa corect (peste 740.000 de formule la rularea din 4 octombrie 2026); răspunsurile exacte și forma lor trebuie să fie înțelese corect de corector; ghidajele trebuie să aibă structura completă; cifrele publice (lecții, teste, exerciții, formule) trebuie să fie egale cu cele numărate din conținut; în lecțiile și testele pentru științe ale naturii (M2), nicio frază nu are voie să spună cum se punctează la examen sau să generalizeze despre ce „se cere de obicei” la examen, fiindcă documentele oficiale nu susțin astfel de afirmații. Fiecare poartă a fost legată în lanț abia după ce a dat zero alarme false pe conținutul existent, ca să nu devină zgomot pe care îl sare toată lumea.

6. Greșelile raportate ajung la un om. Sub fiecare exercițiu și pe fiecare pagină există butonul „🚩 am găsit o greșeală”. Ce scrii acolo intră într-un registru unic, pentru site și pentru aplicație, pe care îl citește un om; dacă registrul nu e disponibil, butonul deschide un e-mail precompletat, ca să nu se piardă ce ai scris. Semnalările corecte se repară prioritar, iar dacă greșeala era într-un tip de exercițiu, se caută și în celelalte de același fel.

Ce a găsit verificarea în baremele oficiale

Recalcularea independentă de la pasul 2 se aplică și documentelor oficiale. La transcrierea celor 91 de probe de M1 și a celor 92 de probe de M2, aproape toate rezultatele din bareme s-au confirmat exact. În șapte locuri, textul tipărit al baremului conține o greșeală de tipar: patru la M1 și trei la M2. În fiecare caz, matematica din restul aceluiași document arată care e forma corectă, iar rezultatul final al baremului e corect; greșit e doar un rând scris.

Nu e o critică a examenului. Baremele sunt documente de lucru, tipărite sub presiune de timp. Le publicăm din două motive practice: un elev care își compară rezolvarea cu baremul și dă peste rândul greșit pierde timp căutând unde a greșit el, iar transcrierea noastră trebuie să spună limpede unde diferă de documentul oficial și de ce.

Regula: un barem oficial nu se „repară” în tăcere. Unde rândul tipărit se bate cap în cap cu matematica, transcrierea scrie forma corectă și lasă, chiar acolo, o notă „Divergență față de documentul oficial”, cu ce tipărește documentul și de unde se vede că e o greșeală de tipar. Oricine poate verifica în PDF-ul oficial.

Bacalaureat M1 (matematică-informatică)

Proba	Cerința	Ce tipărește baremul	Ce e corect și de ce
2010, august-septembrie	Subiectul I, cerința 4	coeficientul $C_{k + 1}^{k}$	$C_{41}^{k}$ : dezvoltarea are exponentul $41$ , deci termenul de rang $k + 1$ are coeficientul $C_{41}^{k}$
2010, iunie-iulie, rezervă	Subiectul al III-lea, problema 1 (itemul 9 pe pagina probei), subpunctul c)	$ln (x^{3} - 3 x^{2} + 2)$	$ln (x^{3} - 3 x + 2)$ : în enunț, $f (x) = 3 x^{3} - 3 x + 2$ , deci sub logaritm trebuie expresia de sub radical; termenul din mijloc are un exponent în plus
2011, modelul oficial	Subiectul al II-lea, problema 1 (itemul 7), subpunctul c)	ultimul element al inversei, $0$	$1$ : cu $0$ acolo, matricea ar avea o linie nulă și n-ar fi inversabilă, iar rândul anterior al aceluiași barem scrie $A (x) A (- x) = A (0) = I_{3}$
2026, iunie-iulie, rezervă	Subiectul I, cerința 2	$f (2 a + 1) = 2 a - 3$	$f (a + 1) = 2 (a + 1) - 5 = 2 a - 3$ ; $f (2 a + 1)$ ar da $4 a - 3$ , iar rândul următor al baremului folosește oricum $2 a - 3$

Detaliile, cu felul în care am tratat fiecare caz în rezolvare și în ghidaj, sunt pe pagina ce am găsit în baremele oficiale de Bac M1.

Bacalaureat M2 (științe ale naturii)

Proba	Cerința	Ce tipărește baremul	Ce e corect și de ce
2013, iunie-iulie	Subiectul al III-lea, problema 2 (itemul 10), subpunctul c), volumul corpului de rotație	$V = π \int_{1}^{2} h^{2} (x) d x$	$π \int_{0}^{1} h^{2} (x) d x$ : funcția $h$ e definită pe $[0, 1]$ , deci o integrală pe $[1, 2]$ nici n-are sens; egalitatea următoare din barem scrie $\int_{0}^{1}$ , iar rezultatul final e calculat pe $[0, 1]$
2019, sesiunea specială	Subiectul al II-lea, problema 2 (itemul 8), subpunctul c)	$x * 5 = x$ și $5 * x = x$	$x * 5 = 5$ și $5 * x = 5$ : din forma legii de la subpunctul a) iese $x * 5 = - (x - 5) \cdot 0 + 5 = 5$ ; rândul următor al baremului folosește chiar faptul că $5$ e element absorbant, nu neutru
2018, modelul oficial	Subiectul I, cerința 3	două rânduri de câte $2$ puncte, adică $4$ puncte	cerința valorează $5$ puncte, ca toate celelalte din Subiectul I; am păstrat cele două rânduri și am pus punctul lipsă pe al doilea, după repartiția obișnuită $2 + 3$ — alegerea e a noastră, nu a documentului oficial, și scrie așa în probă

Ce nu intră în listă: scăpările de literă care nu schimbă matematica (o paranteză, o literă lipsă într-o notație), simbolurile care lipsesc doar din fontul unor cititoare de PDF, deși sunt în document, și rezolvările alternative. Fiecare barem oficial poartă regula „pentru orice soluție corectă se acordă punctajul corespunzător”, iar o metodă diferită care duce la același rezultat e tratată ca atare în ghidaje.

Ce nu promitem

Nu promitem că nu există nicio greșeală. La zeci de mii de pași de rezolvare scriși unul câte unul, una se mai poate strecura și la noi; promitem că fiecare semnalare e citită de un om și că o greșeală confirmată se repară prioritar. Nu promitem nici că rezolvarea noastră e singura corectă: e una corectă, cu punctajul baremului oficial.

Întrebări frecvente

Cine verifică materialele de pe Matepolis? Lecțiile, testele și rezolvările sunt scrise și verificate sub coordonarea lui Cristian Săvulescu, profesor și fondatorul Matepolis. Fiecare material trece prin recalcularea independentă a rezultatelor, prin a doua citire, separată de prima, și prin porțile automate dinaintea fiecărei publicări.

Există greșeli în baremele oficiale de Bacalaureat la matematică? Foarte puține, și doar de tipar. La transcrierea probelor oficiale de M1 și M2 din 2010–2026 am găsit șapte rânduri de barem tipărite greșit, patru la M1 și trei la M2. În toate, rezultatul final al baremului e corect, iar forma corectă se vede din restul aceluiași document. Lista e mai sus, cu legătura spre fiecare probă.

Ce fac dacă găsesc o greșeală într-o lecție sau într-un test? Apasă „🚩 am găsit o greșeală” sub exercițiu sau scrie la cristian@matepolis.ro. Semnalarea ajunge într-un registru citit de un om; dacă are dreptate, greșeala se repară prioritar.

De ce transcrieți subiectele ca text, nu le puneți ca PDF? Pentru că un text se poate verifica rând cu rând, se poate rezolva pe telefon și se poate căuta. Transcrierea e comparată cu documentul oficial, iar unde diferă, din cauza unei greșeli de tipar a documentului, spune asta chiar în locul acela.

Toată matematica școlii, pas cu pas. Alege o clasă de pe harta materiei sau o probă de Bacalaureat.