Exerciții rezolvate — Recapitulare finală și consolidare (pregătire pentru clasa a VIII-a) (clasa a VII-a)

12 exerciții cu rezolvări complete din unitatea „Recapitulare finală și consolidare (pregătire pentru clasa a VIII-a)", clasa a VII-a — alese din lecțiile unității, în ordinea în care se învață. Încearcă întâi singur, apoi deschide „Vezi rezolvarea": fiecare exercițiu are răspunsul corect, explicația pas cu pas și linkul lecției din care face parte.

1. Desfă corect paranteza: $-(4x-7)$.

   • a) $-4x-7$
   • b) $-4x+7$
   • c) $4x-7$
   • d) $4x+7$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $-4x+7$

   Minusul din fața parantezei schimbă semnul tuturor termenilor dinăuntru: $-(4x-7)=-4x+7$. Greșeala tipică este să schimbi semnul doar primului termen.

   Lecția: Greșeli frecvente la matematică și cum le eviți →

2. Două triunghiuri au un unghi congruent, iar laturile care formează acel unghi sunt respectiv proporționale. Ce criteriu de asemănare se aplică?

   • a) UU
   • b) LUL
   • c) LLL
   • d) Niciunul, nu sunt suficiente date
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) LUL

   Criteriul LUL (latură–unghi–latură) cere exact un unghi congruent și laturile care îl formează proporționale — condiție suficientă pentru asemănare.

   Lecția: Recapitulare: asemănarea triunghiurilor →

3. Un unghi la centru într-un cerc are măsura $80°$. Cât măsoară un unghi înscris care subîntinde același arc?

   • a) $40°$
   • b) $80°$
   • c) $160°$
   • d) $20°$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $40°$

   Unghiul înscris este jumătate din unghiul la centru corespunzător aceluiași arc: $\frac{80°}{2}=40°$.

   Lecția: Recapitulare: cercul și poligoanele regulate →

4. Câte soluții reale are ecuația $x^2=64$?

   • a) Nicio soluție
   • b) O singură soluție, $x=8$
   • c) Două soluții, $x=\pm 8$
   • d) O infinitate de soluții
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: c) Două soluții, $x=\pm 8$

   Cum $64>0$, ecuația are două soluții opuse: $x=\sqrt{64}=8$ și $x=-\sqrt{64}=-8$, fiindcă $(-8{)}^2=64$ la fel ca $8^2$.

   Lecția: Recapitulare: ecuații, sisteme de ecuații liniare și probleme →

5. Care dintre numerele următoare este irațional?

   • a) $\sqrt{64}$
   • b) $\sqrt{90}$
   • c) $\sqrt{100}$
   • d) $\sqrt{121}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $\sqrt{90}$

   $90$ nu este pătrat perfect (vecinii lui sunt $81=9^2$ și $100=10^2$), deci $\sqrt{90}$ are zecimale infinite și neperiodice. Celelalte trei sunt pătrate perfecte: $\sqrt{64}=8$, $\sqrt{100}=10$, $\sqrt{121}=11$, toate raționale.

   Lecția: Recapitulare: mulțimea numerelor reale și operații cu radicali →

6. Într-un tabel de frecvențe, valoarea $5$ apare de $4$ ori, iar valoarea $9$ apare de $6$ ori. Cât este media aritmetică ponderată a acestor date?

   • a) $7$
   • b) $7,4$
   • c) $7,2$
   • d) $8,2$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $7,4$

   Media ponderată este $\overline{x}=\frac{5\cdot 4+9\cdot 6}{4+6}=\frac{20+54}{10}=\frac{74}{10}=7,4$.

   Lecția: Recapitulare: elemente de organizare a datelor și reperul cartezian →

7. Un patrulater $ABCD$ are toate laturile congruente, dar diagonalele nu sunt congruente. Ce tip de patrulater este?

   • a) Dreptunghi
   • b) Romb
   • c) Pătrat
   • d) Trapez isoscel
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) Romb

   Patru laturi egale înseamnă că figura este romb. Dacă diagonalele ar fi fost și ele congruente, ar fi devenit pătrat, dar aici ni se spune explicit că nu sunt egale.

   Lecția: Recapitulare: patrulatere, perimetre și arii →

8. În triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$, avem $AB=9$ și $AC=12$. Cât măsoară ipotenuza $BC$?

   • a) $BC=15$
   • b) $BC=21$
   • c) $BC=225$
   • d) $BC=\sqrt{153}$
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: a) $BC=15$

   Din teorema lui Pitagora: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=9^2+12^2=81+144=225$, deci $BC=\sqrt{225}=15$.

   Lecția: Recapitulare: relații metrice în triunghiul dreptunghic și trigonometrie →

9. O simulare de matematică pentru clasa a VII-a are punctajul total de $100$ de puncte. Câte puncte se acordă din oficiu?

   • a) $5$ puncte
   • b) $10$ puncte
   • c) $15$ puncte
   • d) $20$ puncte
   Vezi rezolvarea

   Răspuns corect: b) $10$ puncte

   Structura standard a unei simulări este $30p+30p+30p=90p$ pentru cele trei subiecte, plus $10p$ acordate din oficiu, în total $100p$.

   Lecția: Simulare comentată, rezolvată pas cu pas →

10. Un stâlp vertical de $2$ m aruncă o umbră de $3$ m. În același moment, un bloc din apropiere aruncă o umbră de $12$ m. Ce metodă alegi pentru a afla înălțimea blocului?

    • a) O ecuație de gradul I
    • b) Un sistem de două ecuații liniare
    • c) Asemănarea triunghiurilor (umbre în același moment)
    • d) Teorema lui Pitagora
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: c) Asemănarea triunghiurilor (umbre în același moment)

    Stâlpul și blocul, împreună cu umbrele lor, formează două triunghiuri dreptunghice asemenea (aceeași rază de Soare). Semnalul „umbră + obiect de referință” indică mereu asemănarea triunghiurilor, nu o ecuație sau Pitagora.

    Lecția: Strategii de rezolvare și gestionarea timpului la un test →

11. Desfă corect paranteza: $-(9x-3)$.

    • a) $-9x-3$
    • b) $-9x+3$
    • c) $9x-3$
    • d) $9x+3$
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $-9x+3$

    Minusul din fața parantezei schimbă semnul tuturor termenilor dinăuntru: $-(9x-3)=-9x+3$. Greșeala tipică este să schimbi semnul doar primului termen.

    Lecția: Greșeli frecvente la matematică și cum le eviți →

12. În $△ABC$, $MN\parallel BC$ cu $M\in AB$, $N\in AC$. Se știe că $AM=3$ cm, $MB=9$ cm și $AN=5$ cm. Cât este $NC$?

    • a) $5$ cm
    • b) $15$ cm
    • c) $25$ cm
    • d) $45$ cm
    Vezi rezolvarea

    Răspuns corect: b) $15$ cm

    Din teorema lui Thales: $\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\Rightarrow \frac{3}{9}=\frac{5}{NC}$, deci $3\cdot NC=45$, adică $NC=15$ cm.

    Lecția: Recapitulare: asemănarea triunghiurilor →

Vrei să exersezi cu verificare automată? Toate exercițiile unității, cu ghidaj la fiecare pas, sunt în aplicație — gratuit, fără cont.