Fișă de lucru: Derivabilitate — clasa a XI-a (M2, științe ale naturii)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Derivabilitate", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Derivabilitate (10 exerciții)

1. Numărul de bacterii dintr-o cultură este $N(t)=t^2+10t+40$, măsurat în mii de indivizi, cu $t$ în ore. Calculează $N^{\prime }(3)$.

   Răspuns: ………………………………………………

2. Determină funcția derivată a funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^3+7x^2$, apoi calculează $f^{\prime }(-1)$.

   Răspuns: ………………………………………………

3. Determină numărul real $x>0$ pentru care derivata funcției radical de ordinul al doilea are valoarea $\frac{1}{10}$, adică ${\left(\sqrt{x}\right)}^{\prime }=\frac{1}{10}$.

   Răspuns: ………………………………………………

4. Într-un depozit frigorific sunt $n(t)=40+6t$ lăzi, iar masa medie a unei lăzi este $m(t)=25-t$ kilograme, cu $t$ în ore, $t\in [0,10]$. Masa totală este $M(t)=n(t)m(t)$. Calculează $M^{\prime }(2)$.

   Răspuns: ………………………………………………

5. Numărul de indivizi dintr-o populație este $N(t)=(2t+3{)}^3$, măsurat în mii, cu $t$ în ani. Calculează $N^{\prime }(1)$.

   Răspuns: ………………………………………………

6. Un cărucior se deplasează pe o șină, iar coordonata lui pe axa șinei este $x(t)=t^3-5t^2+4t$, măsurată în metri, cu $t$ în secunde. Calculează accelerația la momentul $t=4$.

   Răspuns: ………………………………………………

7. Tangenta la graficul funcției $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=3e^x$, în punctul de abscisă $x_0=0$, taie axa $Ox$. Determină abscisa punctului de intersecție.

   Răspuns: ………………………………………………

8. O bilă coboară pe un jgheab al cărui profil, în centimetri, este dat de $f:[0,10]\to \mathbb{R}$, $f(x)=\frac{x^2}{6}$. Normala la profil în punctul de abscisă $x_0=6$ taie axa $Oy$. Determină ordonata punctului de intersecție.

   Răspuns: ………………………………………………

9. Tangenta la graficul funcției $f:(0,+\infty )\to \mathbb{R}$, $f(x)=3x-8\ln x$, în punctul de abscisă $x_0=1$, taie axa $Oy$. Determină ordonata punctului de intersecție.

   Răspuns: ………………………………………………

10. Calculează $f^{\prime }(2)$ pentru funcția $f:\mathbb{R}\setminus \{1\}\to \mathbb{R}$, $f(x)=\frac{x^2+4x}{x-1}$.

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Derivabilitate, clasa a XI-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-11/fisa-derivabilitate-m2-clasa-11/ — gratuit, fără cont.