Temă pentru acasă: Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor — clasa a XI-a (M2, științe ale naturii)

Temă de dat acasă — capitolul „Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 5 exerciții de rezolvat într-o seară, fiecare cu loc de scris, și baremul la final, pentru părinte sau pentru autocorectare. ⚠️ Sunt alte exerciții decât cele de pe fișa de la clasă a aceluiași capitol: niciunul nu se repetă.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 20–30 de minute  ·  5 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Temă pentru acasă — Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor (5 exerciții)

1. De câte ori trebuie aplicată regula lui l'Hôspital până se ajunge la un raport care nu mai este nedeterminat, la $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^4+2x}{e^x}$?

   Răspuns: ………………………………………………

2. Calculează $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+14x+5}-\sqrt{x^2+2x}\right)$.

   Răspuns: ………………………………………………

3. Funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x^3-3x^2-120x+7$, este strict descrescătoare pe un interval $[p,q]$. Calculează $q-p$.

   Răspuns: ………………………………………………

4. Energia potențială a unui sistem, în jouli, în funcție de distanța $x$ dintre două piese, în centimetri, este $E(x)=x^3-24x^2+165x+20$, $x\in [0,14]$. Determină distanța la care sistemul se află în echilibru stabil, adică abscisa punctului de minim al energiei.

   Răspuns: ………………………………………………

5. Presiunea dintr-un vas, în kilopascali, la $t$ minute de la deschiderea supapei, este $p(t)=20+48e^{-0,5t}$, $t\in [0,20]$. Arată că presiunea scade tot mai încet și calculează cu câți kilopascali pe minut scade ea în primul moment, adică $|p^{\prime }(0)|$.

   Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor, clasa a XI-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 5 exerciții (1,8 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Temă pentru acasă de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-11/tema-aplicatii-ale-derivatelor-in-studiul-functiilor-m2-clasa-11/ — gratuit, fără cont.