Fișă de lucru: Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor — clasa a XI-a (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — fișele de mate-info, clasa a XI-a → ·

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor (10 exerciții)

Calculează $x \to 4 lim \frac{x ^{2} - 16}{x - 2}$ .

Răspuns: ………………………………………………
Calculează $x \to + \infty lim (\frac{2 x ^{2} + 9 x}{x + 4} - 2 x)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Masa unei culturi, în grame, la $t$ zile de la însămânțare, este $m (t) = t^{3} - 15 t^{2} + 75 t + 8$ , $t \in [0, 10]$ . Calculează ritmul de creștere la $t = 2$ zile.

Răspuns: ………………………………………………
Calculează valoarea maximă locală a funcției $f : R \to R$ , $f (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 15 x - 4$ .

Răspuns: ………………………………………………
Funcția $f : R \to R$ , $f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 108 x + 7$ , are un punct de minim local $x_{0}$ . Calculează $f^{''} (x_{0})$ .

Răspuns: ………………………………………………
Câte coloane are tabelul de variație complet al funcției $f : [0, 5] \to R$ , $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 7$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Imaginea funcției $f : [- 3, 2] \to R$ , $f (x) = x^{2} + 6 x + 4$ , este intervalul $[a, b]$ . Calculează $b - a$ .

Răspuns: ………………………………………………
Într-un bazin, salinitatea apei, în grame pe litru, la $t$ ore de la pornirea instalației, este $s (t) = 8 + \frac{72}{t + 3}$ , $t \in [0, 9]$ . Determină momentul în care salinitatea ajunge la $17$ grame pe litru.

Răspuns: ………………………………………………
Suma catetelor unui triunghi dreptunghic este de $20$ de centimetri. Determină aria maximă a triunghiului.

Răspuns: ………………………………………………
Într-un bazin, adâncimea stratului depus, în milimetri, la $t$ ore de la începerea decantării, este $h (t) = - t^{3} + 18 t^{2} + 40 t$ , $t \in [0, 12]$ . Determină ora din care depunerea încetează să se accelereze și începe să se domolească.

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor, clasa a XI-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	32	0,9 p
2	1	0,9 p
3	27 grame pe zi	0,9 p
4	21	0,9 p
5	54	0,9 p
6	8	0,9 p
7	25	0,9 p
8	5 ore	0,9 p
9	50 centimetri pătrați	0,9 p
10	6 ore	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: Regula lui L’Hospital, monotonia și punctele de extrem, Test: Convexitate, inflexiune și tabelul de variație, Test: Bijectivitate, optimizare și aplicații în științe.
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Regula lui l'Hôspital, fără demonstrație · Nedeterminările reduse la l'Hôspital · Monotonia, citită din semnul derivatei · Puncte critice și puncte de extrem.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XI-a, M2 · traseul M2 al clasei.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul științe ale naturii: Aplicații ale derivatelor în studiul funcțiilor — clasa a XI-a, M2. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-11/fisa-aplicatii-ale-derivatelor-in-studiul-functiilor-m2-clasa-11/ — gratuit, fără cont.