Fișă de lucru: Primitivele unei funcții continue — clasa a XII-a (M2, științe ale naturii)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2); pagina asta e pentru științe ale naturii (M2) — fișele de mate-info, clasa a XII-a → ·

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Primitivele unei funcții continue", clasa a XII-a (clasa 12, a 12-a), profilul științe ale naturii (M2). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Primitivele unei funcții continue (10 exerciții)

Determină numărul real $b$ pentru care $F (x) = 5 x^{3} + b x^{2} + 9 x$ este o primitivă a funcției $f (x) = 15 x^{2} - 24 x + 9$ pe $R$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $a$ pentru care $\int (a x^{3} + 6 x) d x = 5 x^{4} + 3 x^{2} + C$ pe $R$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $a$ pentru care $\int (a x^{2} - 14 x) d x = 9 x^{3} - 7 x^{2} + C$ pe $R$ .

Răspuns: ………………………………………………
Fie $F$ o primitivă a funcției $f : (0, + \infty) \to R$ , $f (x) = \frac{1}{x}$ . Calculează $F (9) - F (4)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $k$ pentru care $\int e^{k x} d x = - \frac{e ^{k x}}{3} + C$ pe $R$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $k$ pentru care $\int \frac{24}{x ^{2} + 9} d x = k arctg \frac{x}{3} + C$ pe $R$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $m$ pentru care funcția $f : R \to R$ , $f (x) = {x^{2} + 5, 2 x + m, x \leq 3 x > 3$ , este continuă pe $R$ și admite astfel primitive.

Răspuns: ………………………………………………
Se consideră funcția $f : R \to R$ , $f (x) = 12 x^{2} + 2$ , și primitiva $F$ a ei cu $F (0) = - 3$ . Calculează $F (1)$ .

Răspuns: ………………………………………………
Determină numărul real $a$ pentru care funcția $f : (0, + \infty) \to R$ , $f (x) = \frac{a x ^{2} + 3 x}{x}$ , are primitivele $2 x^{2} + 3 x + C$ .

Răspuns: ………………………………………………
Un filtru reține pulberi cu rata $r (t) = 5 + 0, 6 t$ , măsurată în miligrame pe minut, iar la pornire filtrul era curat. Ce masă a reținut filtrul în primele $10$ minute?

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Primitivele unei funcții continue, clasa a XII-a (M2)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	-12	0,9 p
2	20	0,9 p
3	27	0,9 p
4	2	0,9 p
5	-3	0,9 p
6	8	0,9 p
7	8	0,9 p
8	3	0,9 p
9	4	0,9 p
10	80 miligrame	0,9 p

Ce urmează după fișă

Testul capitolului, cu barem: Test: Primitive și tabelul primitivelor, Test: Existența primitivelor și aplicații.
De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Primitive: problema inversă a derivării · Mulțimea primitivelor. Integrala nedefinită · Liniaritatea integralei nedefinite · Tabelul primitivelor uzuale: puteri și radicali.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Primitivele unei funcții continue — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XII-a, M2 · traseul M2 al clasei.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul științe ale naturii: Primitivele unei funcții continue — clasa a XII-a, M2. Gratuit acum, integral, fără reclame și fără date de card.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-m2-clasa-12/fisa-primitivele-unei-functii-continue-m2-clasa-12/ — gratuit, fără cont.