Fișă de lucru: Determinanți — clasa a XI-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Determinanți", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — fișele de mate-info, clasa a XI-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — fișele M2, clasa a XI-a → ·

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Determinanți (10 exerciții)

Compoziția unei soluții se scrie pe o linie: grame de substanță și grame de solvent. Două soluții au aceeași compoziție când cele două linii sunt proporționale. Prima soluție este $(12; 18)$ . Pentru care dintre fișele de mai jos, cu a doua soluție pe linia a doua, cele două soluții au aceeași compoziție?

a) $(12201832)$ · b) $(12301822)$ · c) $(12201830)$ · d) $(18201230)$

Răspuns: ………
Variațiile numărului de camere rezervate în două pensiuni, în două luni, sunt scrise în matricea $V = (- 6 5 74)$ (valorile negative sunt anulări). Cât este $det V$ ?

a) $59$ · b) $- 59$ · c) $11$ · d) $- 11$

Răspuns: ………
La regula lui Sarrus pentru o matrice $A = (a_{ij})$ de ordin 3, care dintre listele de mai jos conține cele trei produse care intră cu plus?

a) $a_{11} a_{22} a_{33}, a_{12} a_{23} a_{31}, a_{13} a_{21} a_{32}$ · b) $a_{11} a_{22} a_{33}, a_{13} a_{22} a_{31}, a_{12} a_{21} a_{33}$ · c) $a_{11} a_{23} a_{32}, a_{12} a_{21} a_{33}, a_{13} a_{22} a_{31}$ · d) $a_{11} a_{22} a_{33}, a_{12} a_{22} a_{32}, a_{13} a_{23} a_{33}$

Răspuns: ………
Variațiile zilnice de stoc ale trei depozite, în sute de pachete, sunt în matricea $T = 479 0 - 2 5 003$ (valorile negative sunt ieșiri). Deasupra diagonalei principale sunt numai zerouri. Cât este $det T$ ?

a) $24$ · b) $0$ · c) $- 24$ · d) $5$

Răspuns: ………
Pentru fiecare număr real $x$ se consideră matricea $A (x) = (x 6 3 x + 3)$ . Pentru ce valori reale ale lui $x$ avem $det A (x) = 10$ ?

a) $x \in {- 6; 3}$ · b) $x \in {- 5; 2}$ · c) $x \in {- 4; 7}$ · d) $x \in {- 7; 4}$

Răspuns: ………
Pe un șantier se folosesc două rețete de mortar, scrise pe linii: prima are $x$ kg de ciment și 45 de litri de apă, a doua 28 kg de ciment și 63 de litri de apă. Cele două rețete au aceleași proporții când $det (x 28 4563) = 0$ . Cât este $x$ , în kg?

Răspuns: ………………………………………………
Reglajele unei freze, în milimetri, sunt scrise în matricea $R = 31 - 2 046 - 2 50$ . Cât este $det R$ ?

a) $- 94$ · b) $- 118$ · c) $94$ · d) $- 106$

Răspuns: ………
La o fermă, trei amestecuri de furaj sunt scrise pe linii, în kg de ovăz, porumb și orz: $235549 7 x 14$ . Al treilea amestec se obține din primele două când determinantul matricei este 0. Cât este $x$ , în kg?

Răspuns: ………………………………………………
Două depozite au stocurile de hrană și de nisip pentru animale (în saci) în matricea $A = (20105040)$ , cu depozitele pe linii. Fiecare tură de aprovizionare adaugă $B = (2515)$ , deci după $x$ ture stocul este $A + x B$ . Cele două depozite au aceeași proporție între hrană și nisip când $det (A + x B) = 0$ . După câte ture, cel mai devreme, se întâmplă asta?

Răspuns: ………………………………………………
Matricea reglajelor unui sistem de irigat pentru un teren cu culturi depinde de presiunea $x$ , în bar: $A (x) = - 4 8 x + 1 1 - 1 - 1 x + 2 22$ . Determinantul lui $A (x)$ se anulează pentru două valori ale lui $x$ . Care este valoarea pozitivă, în bar?

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Determinanți, clasa a XI-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	c) $(12201830)$	0,9 p
2	b) $- 59$	0,9 p
3	a) $a_{11} a_{22} a_{33}, a_{12} a_{23} a_{31}, a_{13} a_{21} a_{32}$	0,9 p
4	c) $- 24$	0,9 p
5	d) $x \in {- 7; 4}$	0,9 p
6	20 kg	0,9 p
7	b) $- 118$	0,9 p
8	7 kg	0,9 p
9	6 ture	0,9 p
10	7 bar	0,9 p

Ce urmează după fișă

De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Determinantul 2×2 pentru tehnologic: calcul rapid · Sarrus la tehnologic: determinant 3×3 pe tablou.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XI-a, tehnologic · traseul tehnologic al clasei.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul liceului tehnologic: Determinanți — clasa a XI-a, tehnologic. Gratuit acum, integral, fără reclame.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-11/fisa-determinanti-tehnologic-clasa-11/ — gratuit, fără cont.