Fișă de lucru: Funcții derivabile — clasa a XI-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Funcții derivabile", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — fișele de mate-info, clasa a XI-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — fișele M2, clasa a XI-a → ·

Se tipărește tot: întâi foaia elevului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă — dați copiilor doar foile de dinaintea baremului.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute · 10 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Funcții derivabile (10 exerciții)

Profilul unei rampe de acces din beton este graficul unei funcții $f$ , cu abscisa $x$ în metri și înălțimea $f (x)$ în metri. Se știe că $f (6) = 1, 4$ și $f^{'} (6) = 0, 05$ . Care este ecuația tangentei la grafic în punctul de abscisă $6$ ?

a) $y = 0, 05 x - 0, 3$ · b) $y = 0, 05 x + 1, 4$ · c) $y = 0, 05 x + 1, 1$ · d) $y = 0, 05 x - 1, 7$

Răspuns: ………
Pentru funcția $f (x) = \frac{7 x - 9}{x + 4}$ , $x > - 4$ , s-au scris ingredientele $u = 7 x - 9$ , $v = x + 4$ , $u^{'} = 7$ și $v^{'} = 1$ . Cât este numărătorul derivatei $f^{'} (x)$ , scris după regula câtului?

a) $- 37$ · b) $37$ · c) $7$ · d) $14 x + 19$

Răspuns: ………
Într-un laborator, o substanță precipită dintr-o soluție, iar masa precipitatului, în grame, este $m (t) = 0, 06 t^{3} - 0, 9 t^{2} + 7 t$ , cu $t$ în minute, $0 \leq t \leq 20$ . Scrie tangenta la grafic în punctul de abscisă $t_{0} = 10$ și estimează cu ea masa precipitatului la $t = 10, 5$ minute. Care este estimarea, în grame?

Răspuns: ………………………………………………
Pe o fermă, într-o hală de creștere a puilor, numărul de păsări rămase după $t$ zile este $n (t) = 2000 - 6 t$ , iar masa medie a unui pui este $m (t) = 0, 001 t^{2} + 0, 03 t + 0, 04$ kilograme, pentru $0 \leq t \leq 35$ . Masa totală a lotului este $G (t) = n (t) \cdot m (t)$ . Cât este ritmul $G^{'} (t)$ la $3$ săptămâni de la începutul perioadei, în kilograme pe zi?

Răspuns: ………………………………………………
Un autoturism cu motor puternic pornește de pe loc, iar distanța parcursă este $s (t) = 0, 03 t^{3} + 0, 6 t^{2}$ metri, cu $t$ în secunde, $0 \leq t \leq 12$ . Masa autoturismului cu șofer este $1, 45$ tone. Forța rezultantă care îl accelerează este $F = m \cdot a$ , cu $a = s^{''} (t)$ . Cât este forța la $t = 5$ s, în kilonewtoni?

Răspuns: ………………………………………………
La o stație de reciclare, masa de material recuperat este $R (x) = 2, 5 x + 6 ln x$ tone, iar masa de deșeuri depusă este $M (x) = 4 x + 9$ tone, unde $x \geq 1$ este numărul de luni de funcționare. Ponderea materialului recuperat în deșeurile depuse este $p (x) = \frac{R ( x )}{M ( x )}$ . Spre ce procent tinde ponderea când $x \to + \infty$ ?

Răspuns: ………………………………………………
Puterea absorbită de un motor electric în timpul unui ciclu de lucru este $P (t) = 0, 01 t^{3} - 0, 27 t^{2} + 2, 4 t + 5$ kilowați, cu $t$ în minute, $0 \leq t \leq 8$ . Ritmul de variație a puterii este $P^{'} (t)$ . În ce minut al ciclului ritmul este de $0, 0075$ kW pe secundă?

Răspuns: ………………………………………………
O pensiune turistică înregistrează, la $t$ săptămâni de la deschiderea sezonului, un venit cumulat $V (t) = 70 t^{2} + 310 t + 2500$ lei și $N (t) = 14 t + 60$ turiști cazați în total. Venitul mediu pe turist este $a (t) = \frac{V ( t )}{N ( t )}$ lei. Sezonul a început acum $70$ de zile. Cât este ritmul $a^{'} (t)$ la acest moment, în lei pe turist pe săptămână?

Răspuns: ………………………………………………
Într-un cuptor industrial de panificație, temperatura aerului este $T (t) = 0, 0015 t^{3} - 0, 18 t^{2} + 7, 5 t + 20$ grade Celsius, cu $t$ în minute de la pornire, $0 \leq t \leq 80$ . Ritmul de încălzire este $T^{'} (t)$ , în °C pe minut. La $1$ h $15$ min de la pornire, cu cât se modifică ritmul de încălzire în următoarele $5$ minute, estimat cu ajutorul lui $T^{''}$ ? Răspunde în °C pe minut.

Răspuns: ………………………………………………
Costul cumulat de întreținere al unui autoturism este $C (d) = 0, 437 d + 85 ln d + 120$ lei, cu $d$ în kilometri parcurși, $d \geq 1$ . Costul mediu pe kilometru este $\frac{C ( d )}{d}$ . Spre ce valoare tinde acesta pe termen lung, exprimat în lei la $100$ km?

Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Funcții derivabile, clasa a XI-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	c) $y = 0, 05 x + 1, 1$	0,9 p
2	b) $37$	0,9 p
3	43,5 g	0,9 p
4	128,262 kg/zi	0,9 p
5	3,045 kN	0,9 p
6	62,5 %	0,9 p
7	5 minute	0,9 p
8	4,14 lei/turist pe săptămână	0,9 p
9	1,575 °C/min	0,9 p
10	43,7 lei/100 km	0,9 p

Ce urmează după fișă

De reluat la clasă, dacă fișa iese prost: Derivata, viteza și tangenta pentru tehnologic · Reguli de derivare la tehnologic: ritmul în lei · Bac tehnologic: derivate de ordinul doi pe exemple · Regula l'Hospital: când se aplică, tehnologic.
De dat acasă, cu alte exerciții: tema pentru acasă la Funcții derivabile — 5 exerciții, niciunul de pe fișa asta.
Celelalte capitole ale clasei: fișe de lucru clasa a XI-a, tehnologic · traseul tehnologic al clasei.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul liceului tehnologic: Funcții derivabile — clasa a XI-a, tehnologic. Gratuit acum, integral, fără reclame.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-11/fisa-functii-derivabile-tehnologic-clasa-11/ — gratuit, fără cont.