Temă pentru acasă: Funcții derivabile — clasa a XI-a (tehnologic)

Profilul tău de liceu: nu l-ai ales încăProfilul tău: mate-info (M1)Profilul tău: științe ale naturii (M2)Profilul tău: filiera tehnologică (M3); pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — fișele de mate-info, clasa a XI-a →; pagina asta e pentru filiera tehnologică (M3) — fișele M2, clasa a XI-a → ·

Temă de dat acasă — capitolul „Funcții derivabile", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), filiera tehnologică (M3). Are 5 exerciții de rezolvat într-o seară, fiecare cu loc de scris, și baremul la final, pentru părinte sau pentru autocorectare. ⚠️ Sunt alte exerciții decât cele de pe fișa de la clasă a aceluiași capitol: niciunul nu se repetă.

Se tipărește tot: întâi tema copilului, apoi baremul, care începe pe foaie nouă.

Numele elevului: ………………………………… · Clasa: …………… · Data: ……………
Timp de lucru: 20–30 de minute · 5 exerciții · Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Temă pentru acasă — Funcții derivabile (5 exerciții)

Se consideră funcția $f : R \to R$ , $f (x) = x^{3} - 10 x$ . Folosind $x^{3} - 4^{3} = (x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)$ , află din definiție $f^{'} (4)$ .

a) $38$ · b) $48$ · c) $22$ · d) $24$

Răspuns: ………
Pentru $f : (0, + \infty) \to R$ , $f (x) = 6 x + \frac{8}{x}$ , valoarea lui $f^{'} (4)$ este:

a) $2$ · b) $\frac{5}{2}$ · c) $- \frac{1}{2}$ · d) $1$

Răspuns: ………
Pentru $f : (0, + \infty) \to R$ , $f (x) = ln x$ , cât este $f^{''} (\frac{1}{2})$ ?

a) $2$ · b) $4$ · c) $- 4$ · d) $- 2$

Răspuns: ………
Pentru care dintre limitele de mai jos se poate aplica regula lui l'Hospital în forma directă, adică raportul are forma $\frac{0}{0}$ sau $\frac{\infty}{\infty}$ ?

a) $x \to 3 lim \frac{x ^{2} - 9}{x + 1}$ · b) $x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 1}{ln x}$ · c) $x \to 2 lim \frac{ln x}{x - 2}$ · d) $x \to 1 lim \frac{x ^{2} + 5}{x - 1}$

Răspuns: ………
Se consideră funcția $f : (0, + \infty) \to R$ , $f (x) = \frac{18}{x}$ și dreapta $d : y = - 2 x + 7$ . Tangenta la graficul lui $f$ este paralelă cu $d$ în punctul de abscisă:

a) $9$ · b) $6$ · c) $- 3$ · d) $3$

Răspuns: ………

Barem de corectare — Funcții derivabile, clasa a XI-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 5 exerciții (1,8 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Exercițiul	Răspuns corect	Punctaj
1	a) $38$	1,8 p
2	d) $1$	1,8 p
3	c) $- 4$	1,8 p
4	b) $x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 1}{ln x}$	1,8 p
5	d) $3$	1,8 p

Ce urmează după temă

Dacă se blochează la un exercițiu: Derivata ca ritm, tangenta ca dreaptă · Sumă, produs, cât: cele trei reguli · Derivata derivatei, pas cu pas — lecțiile capitolului pe scurt, cu regula și un exemplu.
De recitit înainte: Derivata, viteza și tangenta pentru tehnologic · Reguli de derivare la tehnologic: ritmul în lei.
Mai mult de exersat, pentru ora de la clasă: fișa de lucru la Funcții derivabile — 10 exerciții.

Același capitol, pe ecran

Lecțiile capitolului, cu exercițiile și răspunsurile lor, se deschid și în aplicația web, pe traseul liceului tehnologic: Funcții derivabile — clasa a XI-a, tehnologic. Gratuit acum, integral, fără reclame.

Temă pentru acasă de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-11/tema-functii-derivabile-tehnologic-clasa-11/ — gratuit, fără cont.