Fișă de lucru: Limite și asimptote — clasa a XI-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Limite și asimptote", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Limite și asimptote (10 exerciții)

1. O firmă vinde cherestea cu prețul unitar $P(q)=380-20q$ lei/m³ pentru comenzi de $0<q<6$ m³ și $P(q)=230-5q$ lei/m³ pentru $6\le q\le 30$ m³, cu un tarif redus la comenzile mari. Care afirmație despre limita lui $P$ în $q=6$ este adevărată?

   a) $l_s=200$ și $l_d=260$, deci limita nu există · b) $l_s=260$ și $l_d=200$, deci limita nu există · c) limita există și este $200$, valoarea din punct · d) limita există și este $260$, valoarea ramurii din stânga

   Răspuns: ………

2. Care dintre limitele de mai jos se calculează direct prin înlocuire, fiindcă punctul aparține domeniului funcției?

   a) ${\lim }_{x\to 0}\left(4+\ln x\right)$ · b) ${\lim }_{x\to 0}\left(x^2+\frac{9}{x}\right)$ · c) ${\lim }_{x\to -3}\left(e^x+\frac{5}{x}\right)$ · d) ${\lim }_{x\to -2}\sqrt{x+1}$

   Răspuns: ………

3. Închirierea unei macarale-turn se taxează cu $C(h)=85,5h$ lei pentru $0<h<6$ ore și cu $C(h)=61,5h+b$ lei pentru $h\ge 6$ ore, unde $b$ este taxa fixă de montaj. Antreprenorul stabilește $b$ astfel încât prețul să nu aibă salt la $6$ ore. Cât plătește pentru $7,5$ ore?

   Răspuns: ………………………………………………

4. Costul mediu pe kilometru al unui autoturism de serviciu este $C(x)=\frac{0,35x+1260}{x}$ lei/km, unde $x>0$ este numărul de kilometri parcurși într-un an. Cu cât depășește $C(4500)$ valoarea spre care se îndreaptă $C(x)$ când $x\to +\infty$?

   Răspuns: ………………………………………………

5. Concentrația unui reactiv dintr-un reactor, în mmol/L, este $c(t)=0,6t^2+2t$, cu $t$ în minute. Viteza instantanee de reacție la $t=3$ este ${\lim }_{t\to 3}\frac{c(t)-11,4}{t-3}$. Cât este ea?

   Răspuns: ………………………………………………

6. O sursă cu rezistență internă dă la bornele unui consumator de rezistență $R$ ohmi tensiunea $U(R)=\frac{12R}{R+0,6}$ volți, pentru $R>0$. Graficul are asimptotă orizontală spre $+\infty$. La ce rezistență $R$ ajunge tensiunea cu $0,5$ V sub nivelul asimptotei?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Temperatura apei dintr-un cazan de hotel, în °C, este citită la minute întregi. Până în minutul $10$ ea crește uniform: $21,3$ în minutul $8$ și $22,5$ în minutul $9$. În minutul $10$ se adaugă apă rece, iar de la minutul $11$ temperatura crește din nou uniform: $14,1$ în minutul $11$ și $14,7$ în minutul $12$. Cât este saltul $l_d-l_s$ al temperaturii în minutul $10$?

   Răspuns: ………………………………………………

8. Masa unui taur de fermă, în kg, la $t$ luni de la cumpărarea lui ca vițel este modelată de $m(t)=\frac{607,5t+370}{t+5}$. Cu câte kilograme este mai mare valoarea spre care se îndreaptă $m(t)$ când $t\to +\infty$ decât masa de la cumpărare, $m(0)$?

   Răspuns: ………………………………………………

9. Randamentul unei culturi, în tone pe hectar, în funcție de doza $x$ de îngrășământ, în kg/ha, este $y(x)=\frac{5,6x+30}{x+6}$. Cât mai lipsește randamentului la $x=19$ ca să atingă valoarea spre care se îndreaptă $y(x)$ când $x\to +\infty$?

   Răspuns: ………………………………………………

10. Masa de reactiv consumată de o instalație de spălare chimică, în kg, este $m(V)=\frac{0,9V^2+4V}{V+5}$, unde $V>0$ este volumul de soluție, în litri. Graficul are asimptotă oblică spre $+\infty$. Cu cât diferă $m(45)$ de valoarea dreptei asimptote în $V=45$?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Limite și asimptote, clasa a XI-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-11/fisa-limite-si-asimptote-tehnologic-clasa-11/ — gratuit, fără cont.