Fișă de lucru: Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor — clasa a XI-a (tehnologic)

Fișă de lucru pentru ora de la clasă — capitolul „Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor", clasa a XI-a (clasa 11, a 11-a), filiera tehnologică (M3). Are 10 exerciții așezate în ordinea dificultății și un barem la final, pe pagină separată la tipărire. Se dă la oră, se corectează pe loc.

Numele elevului: …………………………………  ·  Clasa: ……………  ·  Data: ……………
Timp de lucru: 40–50 de minute  ·  10 exerciții  ·  Punctaj: 9 puncte (1 punct din oficiu)

Fișă de lucru — Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor (10 exerciții)

1. O funcție $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ are derivata $f^{\prime }(x)=-4(x+2)(x-5)$. Pe care dintre intervalele de mai jos este $f$ strict crescătoare?

   a) $[-2;5]$ · b) $(-\infty ;-2]\cup [5;+\infty )$ · c) $[-5;2]$ · d) $[-2;+\infty )$

   Răspuns: ………

2. Care este cea mai mică valoare a funcției $f:(0,+\infty )\to \mathbb{R}$, $f(x)=7x+\frac{28}{x}$?

   a) $2$ · b) $35$ · c) $28$ · d) $-28$

   Răspuns: ………

3. Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^3-15x^2+7x+9$. Pe care dintre intervalele de mai jos este $f$ concavă?

   a) $[5;+\infty )$ · b) $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right]$ · c) $(-\infty ;15]$ · d) $(-\infty ;5]$

   Răspuns: ………

4. Funcția continuă $f:(0,+\infty )\to \mathbb{R}$ are tabelul de variație de mai jos, cu $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)=12$ și $\underset{x\to +\infty }{\lim }f(x)=8$. | $x$ | $0$ | | $5$ | | $+\infty$ | |---|---|---|---|---|---| | $f^{\prime }(x)$ | | $-$ | $0$ | $+$ | | | $f(x)$ | $12$ | $\searrow$ | $3$ | $\nearrow$ | $8$ | Care este mulțimea valorilor lui $f$?

   a) $[3;8)$ · b) $(3;12)$ · c) $[3;12)$ · d) $[3;12]$

   Răspuns: ………

5. O baterie cu tensiunea electromotoare $E=15$ V și rezistența internă $r=2,5\Omega$ alimentează un consumator de rezistență $R$, în ohmi. Puterea transferată consumatorului este $P(R)=\frac{225R}{(R+2,5{)}^2}$ wați, pentru $R>0$. Care este puterea maximă, în wați?

   Răspuns: ………………………………………………

6. Energia produsă de un panou fotovoltaic de la răsărit este $E(h)=-0,03h^3+0,54h^2+0,8h$ kWh, unde $h$ este numărul de ore de la răsărit, $0\le h\le 12$. Puterea panoului este $E^{\prime }(h)$. Soarele răsare la ora $5,5$, adică 5:30. La ce oră din zi, scrisă în ore cu zecimale, este puterea maximă?

   Răspuns: ………………………………………………

7. Într-un canal de irigație, nivelul apei față de un reper, în centimetri, la $t$ ore de la deschiderea unei stavile, este $h(t)=t^3-12t+22$, pentru $0\le t\le 4$. De câte ori, în aceste $4$ ore, nivelul este exact $10$ cm?

   Răspuns: ………………………………………………

8. Într-un laborator, randamentul unei reacții dintre două substanțe depinde de temperatura $T$, în grade Celsius, după $R(T)=-0,0002T^3+0,03T^2-1,26T+36$ procente, pentru $20\le T\le 80$. Cu câte puncte procentuale diferă cel mai mare randament de cel mai mic de pe acest interval?

   Răspuns: ………………………………………………

9. Cheltuielile totale ale unei firme pentru producerea a $q$ piese sunt $C(q)=0,01q^3-0,9q^2+35,4q+400$ lei, cu $0\le q\le 80$. Pentru a-și planifica profitul, firma urmărește cheltuiala marginală $C^{\prime }(q)$, în lei pe piesă. Care este valoarea minimă a cheltuielii marginale, în lei pe piesă?

   Răspuns: ………………………………………………

10. La o fermă, greutatea unei vaci de rasă, în kilograme, la $t$ luni de la naștere este $W(t)=40+\frac{560t}{t+6}$, pentru $t\ge 0$. Modelul nu atinge niciodată o greutate maximă. După câte luni ajunge vaca la $90\%$ din valoarea spre care tinde greutatea?

    Răspuns: ………………………………………………

Barem de corectare — Studiul funcțiilor cu ajutorul derivatelor, clasa a XI-a (tehnologic)

Lucrarea valorează 9 puncte, împărțite egal la cele 10 exerciții (0,9 p fiecare), plus 1 punct din oficiu — maximum 10.

Fișă de lucru de la matepolis.ro/fise-de-lucru-matematica-tehnologic-clasa-11/fisa-studiul-functiilor-cu-ajutorul-derivatelor-tehnologic-clasa-11/ — gratuit, fără cont.